Rešite g(p)=-60p^2+50p+10

$$g ( p ) = - 60 p ^ { 2 } + 50 p + 10$$

Faktoriziraj

$$10\left(1-p\right)\left(6p+1\right)$$

Koraki rešitve

Faktorizirajte 10.

$$10\left(-6p^{2}+5p+1\right)$$

Razmislite o -6p^{2}+5p+1. Faktorizirajte izraz z združevanjem. Najprej je treba izraz znova napisati kot -6p^{2}+ap+bp+1. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=5 ab=-6=-6$$

Ker je ab negativen, a in b imajo nenegativno vrednost. Ker je a+b pozitivno, je pozitivno število večje absolutno vrednosti kot negativno. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo -6 izdelka.

$$-1,6 -2,3$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$-1+6=5 -2+3=1$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto 5.

$$a=6 b=-1$$

Znova zapišite -6p^{2}+5p+1 kot \left(-6p^{2}+6p\right)+\left(-p+1\right).

$$\left(-6p^{2}+6p\right)+\left(-p+1\right)$$

Faktorizirajte 6p v -6p^{2}+6p.

$$6p\left(-p+1\right)-p+1$$

Faktor skupnega člena -p+1 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(-p+1\right)\left(6p+1\right)$$

Znova zapišite celoten faktoriziran izraz.

$$10\left(-p+1\right)\left(6p+1\right)$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Kvadratni polinom je mogoče faktorizirati s transformacijo ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kjer sta x_{1} in x_{2} rešitvi kvadratne enačbe ax^{2}+bx+c=0.

$$-60p^{2}+50p+10=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$p=\frac{-50±\sqrt{50^{2}-4\left(-60\right)\times 10}}{2\left(-60\right)}$$

Kvadrat števila 50.

$$p=\frac{-50±\sqrt{2500-4\left(-60\right)\times 10}}{2\left(-60\right)}$$

Pomnožite -4 s/z -60.

$$p=\frac{-50±\sqrt{2500+240\times 10}}{2\left(-60\right)}$$

Pomnožite 240 s/z 10.

$$p=\frac{-50±\sqrt{2500+2400}}{2\left(-60\right)}$$

Seštejte 2500 in 2400.

$$p=\frac{-50±\sqrt{4900}}{2\left(-60\right)}$$

Uporabite kvadratni koren števila 4900.

$$p=\frac{-50±70}{2\left(-60\right)}$$

Pomnožite 2 s/z -60.

$$p=\frac{-50±70}{-120}$$

Zdaj rešite enačbo p=\frac{-50±70}{-120}, ko je ± plus. Seštejte -50 in 70.

$$p=\frac{20}{-120}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{20}{-120} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 20.

$$p=-\frac{1}{6}$$

Zdaj rešite enačbo p=\frac{-50±70}{-120}, ko je ± minus. Odštejte 70 od -50.

$$p=-\frac{120}{-120}$$

Delite -120 s/z -120.

$$p=1$$

Faktorizirajte izvirni izraz tako, da uporabite ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamenjajte vrednost -\frac{1}{6} z vrednostjo x_{1}, vrednost 1 pa z vrednostjo x_{2}.

$$-60p^{2}+50p+10=-60\left(p-\left(-\frac{1}{6}\right)\right)\left(p-1\right)$$

Poenostavite vse izraze obrazca p-\left(-q\right) na p+q.

$$-60p^{2}+50p+10=-60\left(p+\frac{1}{6}\right)\left(p-1\right)$$

Seštejte \frac{1}{6} in p tako, da poiščete skupni imenovalec in seštejete števce. Nato okrajšajte ulomek do najnižjih možnih členov.

$$-60p^{2}+50p+10=-60\times \frac{-6p-1}{-6}\left(p-1\right)$$

Okrajšaj največji skupni imenovalec 6 v vrednosti -60 in 6.

$$-60p^{2}+50p+10=10\left(-6p-1\right)\left(p-1\right)$$

Ovrednoti

$$10+50p-60p^{2}$$