Rešite f_{2}(x)=x^3+5x^2+2x-8

$$f _ { 2 } ( x ) = x ^ { 3 } + 5 x ^ { 2 } + 2 x - 8$$

Faktoriziraj

$$\left(x-1\right)\left(x+2\right)\left(x+4\right)$$

Koraki rešitve

Po Množica racionalnih števil korenu izrek je vse Množica racionalnih števil korenov polinoma v obrazcu \frac{p}{q}, kjer p deli izraz konstante -8 in q deli vodilni koeficient 1. Eden kot koren je -4. Faktor polinoma tako, da ga razdelite x+4.

$$\left(x+4\right)\left(x^{2}+x-2\right)$$

Razmislite o x^{2}+x-2. Faktorizirajte izraz z združevanjem. Najprej je treba izraz znova napisati kot x^{2}+ax+bx-2. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=1 ab=1\left(-2\right)=-2$$

Ker je ab negativen, a in b imajo nenegativno vrednost. Ker je a+b pozitivno, je pozitivno število večje absolutno vrednosti kot negativno. Edini tak par je sistemska rešitev.

$$a=-1 b=2$$

Znova zapišite x^{2}+x-2 kot \left(x^{2}-x\right)+\left(2x-2\right).

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(2x-2\right)$$

Faktor x v prvem in 2 v drugi skupini.

$$x\left(x-1\right)+2\left(x-1\right)$$

Faktor skupnega člena x-1 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(x-1\right)\left(x+2\right)$$

Znova zapišite celoten faktoriziran izraz.

$$\left(x-1\right)\left(x+2\right)\left(x+4\right)$$

Ovrednoti

$$\left(x-1\right)\left(x+2\right)\left(x+4\right)$$