Rešite f(x)=x^4-29x^2+100

$$f ( x ) = x ^ { 4 } - 29 x ^ { 2 } + 100$$

Faktoriziraj

$$\left(x-5\right)\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(x+5\right)$$

Koraki rešitve

Če želite izenačiti izraz, razrešite enačbo, kjer je enako 0.

$$x^{4}-29x^{2}+100=0$$

Po Množica racionalnih števil korenu izrek je vse Množica racionalnih števil korenov polinoma v obrazcu \frac{p}{q}, kjer p deli izraz konstante 100 in q deli vodilni koeficient 1. Seznam vseh kandidatov \frac{p}{q}.

$$±100,±50,±25,±20,±10,±5,±4,±2,±1$$

Poiščite tak koren tako, da preizkusite vse cele vrednosti tako, da začnete z najmanjšo, po absolutni vrednosti. Če ni mogoče najti nobenega celega korena, poizkusite z ulomki.

$$x=2$$

Po izrek, x-k je faktor polinoma za vsak korenski k. Delite x^{4}-29x^{2}+100 s/z x-2, da dobite x^{3}+2x^{2}-25x-50. Če želite faktor rezultata, razrešite enačbo, kjer je enako 0.

$$x^{3}+2x^{2}-25x-50=0$$

Po Množica racionalnih števil korenu izrek je vse Množica racionalnih števil korenov polinoma v obrazcu \frac{p}{q}, kjer p deli izraz konstante -50 in q deli vodilni koeficient 1. Seznam vseh kandidatov \frac{p}{q}.

$$±50,±25,±10,±5,±2,±1$$

Poiščite tak koren tako, da preizkusite vse cele vrednosti tako, da začnete z najmanjšo, po absolutni vrednosti. Če ni mogoče najti nobenega celega korena, poizkusite z ulomki.

$$x=-2$$

Po izrek, x-k je faktor polinoma za vsak korenski k. Delite x^{3}+2x^{2}-25x-50 s/z x+2, da dobite x^{2}-25. Če želite faktor rezultata, razrešite enačbo, kjer je enako 0.

$$x^{2}-25=0$$

Vse enačbe oblike ax^{2}+bx+c=0 je mogoče rešiti s kvadratno enačbo: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Nadomestek 1 za a, 0 za b, in -25 za c v kvadratni enačbi.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 1\left(-25\right)}}{2}$$

Izvedi izračune.

$$x=\frac{0±10}{2}$$

Rešite enačbo x^{2}-25=0, če je ± plus in če je ± minus.

$$x=-5 x=5$$

Znova zapišite faktoriziran izraz s pridobljenimi koreni.

$$\left(x-5\right)\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(x+5\right)$$

Ovrednoti

$$x^{4}-29x^{2}+100$$