Rešite f(x)=x^3-7x^2-14x=6

$$f ( x ) = x ^ { 3 } - 7 x ^ { 2 } - 14 x = 6$$

Rešitev za x

$$x=\sqrt{22}+4\approx 8,69041576$$

$$x=4-\sqrt{22}\approx -0,69041576$$

$$x=-1$$

Koraki rešitve

Odštejte 6 na obeh straneh.

$$x^{3}-7x^{2}-14x-6=0$$

Po Množica racionalnih števil korenu izrek je vse Množica racionalnih števil korenov polinoma v obrazcu \frac{p}{q}, kjer p deli izraz konstante -6 in q deli vodilni koeficient 1. Seznam vseh kandidatov \frac{p}{q}.

$$±6,±3,±2,±1$$

Poiščite tak koren tako, da preizkusite vse cele vrednosti tako, da začnete z najmanjšo, po absolutni vrednosti. Če ni mogoče najti nobenega celega korena, poizkusite z ulomki.

$$x=-1$$

Po izrek, x-k je faktor polinoma za vsak korenski k. Delite x^{3}-7x^{2}-14x-6 s/z x+1, da dobite x^{2}-8x-6. Razrešite enačbo, kjer je rezultat enak 0.

$$x^{2}-8x-6=0$$

Vse enačbe oblike ax^{2}+bx+c=0 je mogoče rešiti s kvadratno enačbo: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Nadomestek 1 za a, -8 za b, in -6 za c v kvadratni enačbi.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 1\left(-6\right)}}{2}$$

Izvedi izračune.

$$x=\frac{8±2\sqrt{22}}{2}$$

Rešite enačbo x^{2}-8x-6=0, če je ± plus in če je ± minus.

$$x=4-\sqrt{22} x=\sqrt{22}+4$$

Seznam vseh najdenih rešitev.

$$x=-1 x=4-\sqrt{22} x=\sqrt{22}+4$$