Rešite f(x)=x^3-6x^2+11x-6.g(x)=x+2

$$f ( x ) = x ^ { 3 } - 6 x ^ { 2 } + 11 x - 6 . g ( x ) = x + 2$$

Faktoriziraj

$$\left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Koraki rešitve

Po Množica racionalnih števil korenu izrek je vse Množica racionalnih števil korenov polinoma v obrazcu \frac{p}{q}, kjer p deli izraz konstante -6 in q deli vodilni koeficient 1. Eden kot koren je 3. Faktor polinoma tako, da ga razdelite x-3.

$$\left(x-3\right)\left(x^{2}-3x+2\right)$$

Razmislite o x^{2}-3x+2. Faktorizirajte izraz z združevanjem. Najprej je treba izraz znova napisati kot x^{2}+ax+bx+2. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=-3 ab=1\times 2=2$$

Ker je ab pozitivno, a in b imeti enak znak. Ker je a+b negativen, a in b sta negativna. Edini tak par je sistemska rešitev.

$$a=-2 b=-1$$

Znova zapišite x^{2}-3x+2 kot \left(x^{2}-2x\right)+\left(-x+2\right).

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(-x+2\right)$$

Faktor x v prvem in -1 v drugi skupini.

$$x\left(x-2\right)-\left(x-2\right)$$

Faktor skupnega člena x-2 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Znova zapišite celoten faktoriziran izraz.

$$\left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Ovrednoti

$$\left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$