Rešite f(x)=x^3-6x^2+11x-6.g(x)=x+2

$$f ( x ) = x ^ { 3 } - 6 x ^ { 2 } + 11 x - 6 . g ( x ) = x + 2$$

Faktoriziraj

$$\left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Koraki rešitve

Po izreku o racionalnih ničlah so vse racionalne ničle polinoma v obliki \frac{p}{q}, kjer p deli konstantni izraz -6 in q razdeli vodilni koeficient 1. Eden od teh korenin je 3. Faktorizirajte polinom tako, da ga razdelite po x-3.

$$\left(x-3\right)\left(x^{2}-3x+2\right)$$

Razmislite o x^{2}-3x+2. Faktorizirajte izraz z združevanjem. Najprej je treba izraz znova napisati kot x^{2}+ax+bx+2. Če želite najti a in b, nastavite sistem, ki ga želite rešiti.

$$a+b=-3 ab=1\times 2=2$$

Ker ab je pozitiven, a in b imajo isti znak. Ker je a+b negativen, sta a in b oba negativna. Edini tak par je sistemska rešitev.

$$a=-2 b=-1$$

Znova zapišite x^{2}-3x+2 kot \left(x^{2}-2x\right)+\left(-x+2\right).

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(-x+2\right)$$

Faktoriziranje x v prvi in -1 v drugi skupini.

$$x\left(x-2\right)-\left(x-2\right)$$

Faktoriziranje skupnega člena x-2 z uporabo lastnosti odklona.

$$\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Znova zapišite celoten faktoriziran izraz.

$$\left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Ovrednoti

$$\left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$