Rešite f(x)=x^2-6x-7

$$f ( x ) = x ^ { 2 } - 6 x - 7$$

Faktoriziraj

$$\left(x-7\right)\left(x+1\right)$$

Koraki rešitve

Faktorizirajte izraz z združevanjem. Najprej je treba izraz znova napisati kot x^{2}+ax+bx-7. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=-6 ab=1\left(-7\right)=-7$$

Ker je ab negativen, a in b imajo nenegativno vrednost. a+b je negativno, negativna številka pa je večja absolutna vrednost kot pozitivna. Edini tak par je sistemska rešitev.

$$a=-7 b=1$$

Znova zapišite x^{2}-6x-7 kot \left(x^{2}-7x\right)+\left(x-7\right).

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(x-7\right)$$

Faktorizirajte x v x^{2}-7x.

$$x\left(x-7\right)+x-7$$

Faktor skupnega člena x-7 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(x-7\right)\left(x+1\right)$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Kvadratni polinom je mogoče faktorizirati s transformacijo ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kjer sta x_{1} in x_{2} rešitvi kvadratne enačbe ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-6x-7=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-7\right)}}{2}$$

Kvadrat števila -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-7\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 s/z -7.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+28}}{2}$$

Seštejte 36 in 28.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{64}}{2}$$

Uporabite kvadratni koren števila 64.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±8}{2}$$

Nasprotna vrednost -6 je 6.

$$x=\frac{6±8}{2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{6±8}{2}, ko je ± plus. Seštejte 6 in 8.

$$x=\frac{14}{2}$$

Delite 14 s/z 2.

$$x=7$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{6±8}{2}, ko je ± minus. Odštejte 8 od 6.

$$x=-\frac{2}{2}$$

Delite -2 s/z 2.

$$x=-1$$

Faktorizirajte izvirni izraz tako, da uporabite ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamenjajte vrednost 7 z vrednostjo x_{1}, vrednost -1 pa z vrednostjo x_{2}.

$$x^{2}-6x-7=\left(x-7\right)\left(x-\left(-1\right)\right)$$

Poenostavite vse izraze obrazca p-\left(-q\right) na p+q.

$$x^{2}-6x-7=\left(x-7\right)\left(x+1\right)$$

Ovrednoti

$$\left(x-7\right)\left(x+1\right)$$