Rešite f(x)=x^2-5x+6

$$f ( x ) = x ^ { 2 } - 5 x + 6$$

Faktoriziraj

$$\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

Koraki rešitve

Faktorizirajte izraz z združevanjem. Najprej je treba izraz znova napisati kot x^{2}+ax+bx+6. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=-5 ab=1\times 6=6$$

Ker je ab pozitivno, a in b imeti enak znak. Ker je a+b negativen, a in b sta negativna. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo 6 izdelka.

$$-1,-6 -2,-3$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$-1-6=-7 -2-3=-5$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto -5.

$$a=-3 b=-2$$

Znova zapišite x^{2}-5x+6 kot \left(x^{2}-3x\right)+\left(-2x+6\right).

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(-2x+6\right)$$

Faktor x v prvem in -2 v drugi skupini.

$$x\left(x-3\right)-2\left(x-3\right)$$

Faktor skupnega člena x-3 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Kvadratni polinom je mogoče faktorizirati s transformacijo ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kjer sta x_{1} in x_{2} rešitvi kvadratne enačbe ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-5x+6=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 6}}{2}$$

Kvadrat števila -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 6}}{2}$$

Pomnožite -4 s/z 6.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-24}}{2}$$

Seštejte 25 in -24.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{1}}{2}$$

Uporabite kvadratni koren števila 1.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±1}{2}$$

Nasprotna vrednost -5 je 5.

$$x=\frac{5±1}{2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{5±1}{2}, ko je ± plus. Seštejte 5 in 1.

$$x=\frac{6}{2}$$

Delite 6 s/z 2.

$$x=3$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{5±1}{2}, ko je ± minus. Odštejte 1 od 5.

$$x=\frac{4}{2}$$

Delite 4 s/z 2.

$$x=2$$

Faktorizirajte izvirni izraz tako, da uporabite ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamenjajte vrednost 3 z vrednostjo x_{1}, vrednost 2 pa z vrednostjo x_{2}.

$$x^{2}-5x+6=\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

Ovrednoti

$$\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$