Rešite f(x)=x^2-5x+1

$$f ( x ) = x ^ { 2 } - 5 x + 1$$

Faktoriziraj

$$\left(x-\frac{5-\sqrt{21}}{2}\right)\left(x-\frac{\sqrt{21}+5}{2}\right)$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Kvadratni polinom je mogoče faktorizirati s transformacijo ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kjer sta x_{1} in x_{2} rešitvi kvadratne enačbe ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-5x+1=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4}}{2}$$

Kvadrat števila -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4}}{2}$$

Seštejte 25 in -4.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{21}}{2}$$

Nasprotna vrednost -5 je 5.

$$x=\frac{5±\sqrt{21}}{2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{5±\sqrt{21}}{2}, ko je ± plus. Seštejte 5 in \sqrt{21}.

$$x=\frac{\sqrt{21}+5}{2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{5±\sqrt{21}}{2}, ko je ± minus. Odštejte \sqrt{21} od 5.

$$x=\frac{5-\sqrt{21}}{2}$$

Faktorizirajte izvirni izraz tako, da uporabite ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamenjajte vrednost \frac{5+\sqrt{21}}{2} z vrednostjo x_{1}, vrednost \frac{5-\sqrt{21}}{2} pa z vrednostjo x_{2}.

$$x^{2}-5x+1=\left(x-\frac{\sqrt{21}+5}{2}\right)\left(x-\frac{5-\sqrt{21}}{2}\right)$$

Ovrednoti

$$x^{2}-5x+1$$