Rešite f(x)=x^2-4x+3

$$f ( x ) = x ^ { 2 } - 4 x + 3$$

Faktoriziraj

$$\left(x-3\right)\left(x-1\right)$$

Koraki rešitve

Faktorizirajte izraz z združevanjem. Najprej je treba izraz znova napisati kot x^{2}+ax+bx+3. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=-4 ab=1\times 3=3$$

Ker je ab pozitivno, a in b imeti enak znak. Ker je a+b negativen, a in b sta negativna. Edini tak par je sistemska rešitev.

$$a=-3 b=-1$$

Znova zapišite x^{2}-4x+3 kot \left(x^{2}-3x\right)+\left(-x+3\right).

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(-x+3\right)$$

Faktor x v prvem in -1 v drugi skupini.

$$x\left(x-3\right)-\left(x-3\right)$$

Faktor skupnega člena x-3 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(x-3\right)\left(x-1\right)$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Kvadratni polinom je mogoče faktorizirati s transformacijo ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kjer sta x_{1} in x_{2} rešitvi kvadratne enačbe ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-4x+3=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 3}}{2}$$

Kvadrat števila -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 3}}{2}$$

Pomnožite -4 s/z 3.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-12}}{2}$$

Seštejte 16 in -12.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{4}}{2}$$

Uporabite kvadratni koren števila 4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2}{2}$$

Nasprotna vrednost -4 je 4.

$$x=\frac{4±2}{2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{4±2}{2}, ko je ± plus. Seštejte 4 in 2.

$$x=\frac{6}{2}$$

Delite 6 s/z 2.

$$x=3$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{4±2}{2}, ko je ± minus. Odštejte 2 od 4.

$$x=\frac{2}{2}$$

Delite 2 s/z 2.

$$x=1$$

Faktorizirajte izvirni izraz tako, da uporabite ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamenjajte vrednost 3 z vrednostjo x_{1}, vrednost 1 pa z vrednostjo x_{2}.

$$x^{2}-4x+3=\left(x-3\right)\left(x-1\right)$$

Ovrednoti

$$\left(x-3\right)\left(x-1\right)$$