Rešite f(x)=x^2-2x+5x=1

$$f ( x ) = x ^ { 2 } - 2 x + 5 x = 1$$

Rešitev za x

$$x=\frac{\sqrt{13}-3}{2}\approx 0,302775638$$

$$x=\frac{-\sqrt{13}-3}{2}\approx -3,302775638$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Združite -2x in 5x, da dobite 3x.

$$x^{2}+3x=1$$

Odštejte 1 na obeh straneh.

$$x^{2}+3x-1=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 1 za a, 3 za b in -1 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-1\right)}}{2}$$

Kvadrat števila 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-1\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 s/z -1.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+4}}{2}$$

Seštejte 9 in 4.

$$x=\frac{-3±\sqrt{13}}{2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-3±\sqrt{13}}{2}, ko je ± plus. Seštejte -3 in \sqrt{13}.

$$x=\frac{\sqrt{13}-3}{2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-3±\sqrt{13}}{2}, ko je ± minus. Odštejte \sqrt{13} od -3.

$$x=\frac{-\sqrt{13}-3}{2}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=\frac{\sqrt{13}-3}{2} x=\frac{-\sqrt{13}-3}{2}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Združite -2x in 5x, da dobite 3x.

$$x^{2}+3x=1$$

Delite 3, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite \frac{3}{2}. Nato dodajte kvadrat števila \frac{3}{2} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=1+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek \frac{3}{2} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=1+\frac{9}{4}$$

Seštejte 1 in \frac{9}{4}.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{13}{4}$$

Faktorizirajte x^{2}+3x+\frac{9}{4}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{13}{4}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{13}{4}}$$

Poenostavite.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{13}}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{13}}{2}$$

Odštejte \frac{3}{2} na obeh straneh enačbe.

$$x=\frac{\sqrt{13}-3}{2} x=\frac{-\sqrt{13}-3}{2}$$