Rešite f(x)=6x-2x^2+20

$$f ( x ) = 6 x - 2 x ^ { 2 } + 20$$

Faktoriziraj

$$-2\left(x-5\right)\left(x+2\right)$$

Koraki rešitve

Faktorizirajte 2.

$$2\left(3x-x^{2}+10\right)$$

Razmislite o 3x-x^{2}+10. Prerazporedite polinom tako, da jo pretvorite v standardno obliko. Premaknite člene v vrstnem redu od najvišje do najnižje potence.

$$-x^{2}+3x+10$$

Faktorizirajte izraz z združevanjem. Najprej je treba izraz znova napisati kot -x^{2}+ax+bx+10. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=3 ab=-10=-10$$

Ker je ab negativen, a in b imajo nenegativno vrednost. Ker je a+b pozitivno, je pozitivno število večje absolutno vrednosti kot negativno. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo -10 izdelka.

$$-1,10 -2,5$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$-1+10=9 -2+5=3$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto 3.

$$a=5 b=-2$$

Znova zapišite -x^{2}+3x+10 kot \left(-x^{2}+5x\right)+\left(-2x+10\right).

$$\left(-x^{2}+5x\right)+\left(-2x+10\right)$$

Faktor -x v prvem in -2 v drugi skupini.

$$-x\left(x-5\right)-2\left(x-5\right)$$

Faktor skupnega člena x-5 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(x-5\right)\left(-x-2\right)$$

Znova zapišite celoten faktoriziran izraz.

$$2\left(x-5\right)\left(-x-2\right)$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Kvadratni polinom je mogoče faktorizirati s transformacijo ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kjer sta x_{1} in x_{2} rešitvi kvadratne enačbe ax^{2}+bx+c=0.

$$-2x^{2}+6x+20=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-2\right)\times 20}}{2\left(-2\right)}$$

Kvadrat števila 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-2\right)\times 20}}{2\left(-2\right)}$$

Pomnožite -4 s/z -2.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+8\times 20}}{2\left(-2\right)}$$

Pomnožite 8 s/z 20.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+160}}{2\left(-2\right)}$$

Seštejte 36 in 160.

$$x=\frac{-6±\sqrt{196}}{2\left(-2\right)}$$

Uporabite kvadratni koren števila 196.

$$x=\frac{-6±14}{2\left(-2\right)}$$

Pomnožite 2 s/z -2.

$$x=\frac{-6±14}{-4}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-6±14}{-4}, ko je ± plus. Seštejte -6 in 14.

$$x=\frac{8}{-4}$$

Delite 8 s/z -4.

$$x=-2$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-6±14}{-4}, ko je ± minus. Odštejte 14 od -6.

$$x=-\frac{20}{-4}$$

Delite -20 s/z -4.

$$x=5$$

Faktorizirajte izvirni izraz tako, da uporabite ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamenjajte vrednost -2 z vrednostjo x_{1}, vrednost 5 pa z vrednostjo x_{2}.

$$-2x^{2}+6x+20=-2\left(x-\left(-2\right)\right)\left(x-5\right)$$

Poenostavite vse izraze obrazca p-\left(-q\right) na p+q.

$$-2x^{2}+6x+20=-2\left(x+2\right)\left(x-5\right)$$

Ovrednoti

$$-2\left(x-5\right)\left(x+2\right)$$