Rešite f(x)=5x^2+10x-15

$$f ( x ) = 5 x ^ { 2 } + 10 x - 15$$

Faktoriziraj

$$5\left(x-1\right)\left(x+3\right)$$

Koraki rešitve

Faktorizirajte 5.

$$5\left(x^{2}+2x-3\right)$$

Razmislite o x^{2}+2x-3. Faktorizirajte izraz z združevanjem. Najprej je treba izraz znova napisati kot x^{2}+ax+bx-3. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=2 ab=1\left(-3\right)=-3$$

Ker je ab negativen, a in b imajo nenegativno vrednost. Ker je a+b pozitivno, je pozitivno število večje absolutno vrednosti kot negativno. Edini tak par je sistemska rešitev.

$$a=-1 b=3$$

Znova zapišite x^{2}+2x-3 kot \left(x^{2}-x\right)+\left(3x-3\right).

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(3x-3\right)$$

Faktor x v prvem in 3 v drugi skupini.

$$x\left(x-1\right)+3\left(x-1\right)$$

Faktor skupnega člena x-1 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(x-1\right)\left(x+3\right)$$

Znova zapišite celoten faktoriziran izraz.

$$5\left(x-1\right)\left(x+3\right)$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Kvadratni polinom je mogoče faktorizirati s transformacijo ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kjer sta x_{1} in x_{2} rešitvi kvadratne enačbe ax^{2}+bx+c=0.

$$5x^{2}+10x-15=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 5\left(-15\right)}}{2\times 5}$$

Kvadrat števila 10.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 5\left(-15\right)}}{2\times 5}$$

Pomnožite -4 s/z 5.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-20\left(-15\right)}}{2\times 5}$$

Pomnožite -20 s/z -15.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+300}}{2\times 5}$$

Seštejte 100 in 300.

$$x=\frac{-10±\sqrt{400}}{2\times 5}$$

Uporabite kvadratni koren števila 400.

$$x=\frac{-10±20}{2\times 5}$$

Pomnožite 2 s/z 5.

$$x=\frac{-10±20}{10}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-10±20}{10}, ko je ± plus. Seštejte -10 in 20.

$$x=\frac{10}{10}$$

Delite 10 s/z 10.

$$x=1$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-10±20}{10}, ko je ± minus. Odštejte 20 od -10.

$$x=-\frac{30}{10}$$

Delite -30 s/z 10.

$$x=-3$$

Faktorizirajte izvirni izraz tako, da uporabite ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamenjajte vrednost 1 z vrednostjo x_{1}, vrednost -3 pa z vrednostjo x_{2}.

$$5x^{2}+10x-15=5\left(x-1\right)\left(x-\left(-3\right)\right)$$

Poenostavite vse izraze obrazca p-\left(-q\right) na p+q.

$$5x^{2}+10x-15=5\left(x-1\right)\left(x+3\right)$$

Ovrednoti

$$5\left(x-1\right)\left(x+3\right)$$