Rešite f(x)=4x^3+5x^2-119x-30

$$f ( x ) = 4 x ^ { 3 } + 5 x ^ { 2 } - 119 x - 30$$

Faktoriziraj

$$\left(x-5\right)\left(x+6\right)\left(4x+1\right)$$

Koraki rešitve

Po Množica racionalnih števil korenu izrek je vse Množica racionalnih števil korenov polinoma v obrazcu \frac{p}{q}, kjer p deli izraz konstante -30 in q deli vodilni koeficient 4. Eden kot koren je -\frac{1}{4}. Faktor polinoma tako, da ga razdelite 4x+1.

$$\left(4x+1\right)\left(x^{2}+x-30\right)$$

Razmislite o x^{2}+x-30. Faktorizirajte izraz z združevanjem. Najprej je treba izraz znova napisati kot x^{2}+ax+bx-30. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=1 ab=1\left(-30\right)=-30$$

Ker je ab negativen, a in b imajo nenegativno vrednost. Ker je a+b pozitivno, je pozitivno število večje absolutno vrednosti kot negativno. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo -30 izdelka.

$$-1,30 -2,15 -3,10 -5,6$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$-1+30=29 -2+15=13 -3+10=7 -5+6=1$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto 1.

$$a=-5 b=6$$

Znova zapišite x^{2}+x-30 kot \left(x^{2}-5x\right)+\left(6x-30\right).

$$\left(x^{2}-5x\right)+\left(6x-30\right)$$

Faktor x v prvem in 6 v drugi skupini.

$$x\left(x-5\right)+6\left(x-5\right)$$

Faktor skupnega člena x-5 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(x-5\right)\left(x+6\right)$$

Znova zapišite celoten faktoriziran izraz.

$$\left(x-5\right)\left(4x+1\right)\left(x+6\right)$$

Ovrednoti

$$\left(x-5\right)\left(x+6\right)\left(4x+1\right)$$