Rešite f(x)=4x^2-6x-8

$$f ( x ) = 4 x ^ { 2 } - 6 x - 8$$

Faktoriziraj

$$4\left(x-\frac{3-\sqrt{41}}{4}\right)\left(x-\frac{\sqrt{41}+3}{4}\right)$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Kvadratni polinom je mogoče faktorizirati s transformacijo ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kjer sta x_{1} in x_{2} rešitvi kvadratne enačbe ax^{2}+bx+c=0.

$$4x^{2}-6x-8=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 4\left(-8\right)}}{2\times 4}$$

Kvadrat števila -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 4\left(-8\right)}}{2\times 4}$$

Pomnožite -4 s/z 4.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-16\left(-8\right)}}{2\times 4}$$

Pomnožite -16 s/z -8.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+128}}{2\times 4}$$

Seštejte 36 in 128.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{164}}{2\times 4}$$

Uporabite kvadratni koren števila 164.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{41}}{2\times 4}$$

Nasprotna vrednost -6 je 6.

$$x=\frac{6±2\sqrt{41}}{2\times 4}$$

Pomnožite 2 s/z 4.

$$x=\frac{6±2\sqrt{41}}{8}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{6±2\sqrt{41}}{8}, ko je ± plus. Seštejte 6 in 2\sqrt{41}.

$$x=\frac{2\sqrt{41}+6}{8}$$

Delite 6+2\sqrt{41} s/z 8.

$$x=\frac{\sqrt{41}+3}{4}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{6±2\sqrt{41}}{8}, ko je ± minus. Odštejte 2\sqrt{41} od 6.

$$x=\frac{6-2\sqrt{41}}{8}$$

Delite 6-2\sqrt{41} s/z 8.

$$x=\frac{3-\sqrt{41}}{4}$$

Faktorizirajte izvirni izraz tako, da uporabite ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamenjajte vrednost \frac{3+\sqrt{41}}{4} z vrednostjo x_{1}, vrednost \frac{3-\sqrt{41}}{4} pa z vrednostjo x_{2}.

$$4x^{2}-6x-8=4\left(x-\frac{\sqrt{41}+3}{4}\right)\left(x-\frac{3-\sqrt{41}}{4}\right)$$

Ovrednoti

$$4x^{2}-6x-8$$