Rešite f(x)=4x^2-4x-9

$$f ( x ) = 4 x ^ { 2 } - 4 x - 9$$

Faktoriziraj

$$4\left(x-\frac{1-\sqrt{10}}{2}\right)\left(x-\frac{\sqrt{10}+1}{2}\right)$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Kvadratni polinom je mogoče faktorizirati s transformacijo ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kjer sta x_{1} in x_{2} rešitvi kvadratne enačbe ax^{2}+bx+c=0.

$$4x^{2}-4x-9=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 4\left(-9\right)}}{2\times 4}$$

Kvadrat števila -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 4\left(-9\right)}}{2\times 4}$$

Pomnožite -4 s/z 4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-16\left(-9\right)}}{2\times 4}$$

Pomnožite -16 s/z -9.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+144}}{2\times 4}$$

Seštejte 16 in 144.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{160}}{2\times 4}$$

Uporabite kvadratni koren števila 160.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±4\sqrt{10}}{2\times 4}$$

Nasprotna vrednost -4 je 4.

$$x=\frac{4±4\sqrt{10}}{2\times 4}$$

Pomnožite 2 s/z 4.

$$x=\frac{4±4\sqrt{10}}{8}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{4±4\sqrt{10}}{8}, ko je ± plus. Seštejte 4 in 4\sqrt{10}.

$$x=\frac{4\sqrt{10}+4}{8}$$

Delite 4+4\sqrt{10} s/z 8.

$$x=\frac{\sqrt{10}+1}{2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{4±4\sqrt{10}}{8}, ko je ± minus. Odštejte 4\sqrt{10} od 4.

$$x=\frac{4-4\sqrt{10}}{8}$$

Delite 4-4\sqrt{10} s/z 8.

$$x=\frac{1-\sqrt{10}}{2}$$

Faktorizirajte izvirni izraz tako, da uporabite ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamenjajte vrednost \frac{1+\sqrt{10}}{2} z vrednostjo x_{1}, vrednost \frac{1-\sqrt{10}}{2} pa z vrednostjo x_{2}.

$$4x^{2}-4x-9=4\left(x-\frac{\sqrt{10}+1}{2}\right)\left(x-\frac{1-\sqrt{10}}{2}\right)$$

Ovrednoti

$$4x^{2}-4x-9$$