Rešite f(x)=4x^2-17x+3

$$f ( x ) = 4 x ^ { 2 } - 17 x + 3$$

Faktoriziraj

$$4\left(x-\frac{17-\sqrt{241}}{8}\right)\left(x-\frac{\sqrt{241}+17}{8}\right)$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Kvadratni polinom je mogoče faktorizirati s transformacijo ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kjer sta x_{1} in x_{2} rešitvi kvadratne enačbe ax^{2}+bx+c=0.

$$4x^{2}-17x+3=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{\left(-17\right)^{2}-4\times 4\times 3}}{2\times 4}$$

Kvadrat števila -17.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-4\times 4\times 3}}{2\times 4}$$

Pomnožite -4 s/z 4.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-16\times 3}}{2\times 4}$$

Pomnožite -16 s/z 3.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-48}}{2\times 4}$$

Seštejte 289 in -48.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{241}}{2\times 4}$$

Nasprotna vrednost -17 je 17.

$$x=\frac{17±\sqrt{241}}{2\times 4}$$

Pomnožite 2 s/z 4.

$$x=\frac{17±\sqrt{241}}{8}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{17±\sqrt{241}}{8}, ko je ± plus. Seštejte 17 in \sqrt{241}.

$$x=\frac{\sqrt{241}+17}{8}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{17±\sqrt{241}}{8}, ko je ± minus. Odštejte \sqrt{241} od 17.

$$x=\frac{17-\sqrt{241}}{8}$$

Faktorizirajte izvirni izraz tako, da uporabite ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamenjajte vrednost \frac{17+\sqrt{241}}{8} z vrednostjo x_{1}, vrednost \frac{17-\sqrt{241}}{8} pa z vrednostjo x_{2}.

$$4x^{2}-17x+3=4\left(x-\frac{\sqrt{241}+17}{8}\right)\left(x-\frac{17-\sqrt{241}}{8}\right)$$

Ovrednoti

$$4x^{2}-17x+3$$