Rešite f(x)=36x^2+210x+392+2x^3

$$f ( x ) = 36 x ^ { 2 } + 210 x + 392 + 2 x ^ { 3 }$$

Faktoriziraj

$$2\left(x+4\right)\left(x+7\right)^{2}$$

Koraki rešitve

Faktorizirajte 2.

$$2\left(18x^{2}+105x+196+x^{3}\right)$$

Razmislite o 18x^{2}+105x+196+x^{3}. Po Množica racionalnih števil korenu izrek je vse Množica racionalnih števil korenov polinoma v obrazcu \frac{p}{q}, kjer p deli izraz konstante 196 in q deli vodilni koeficient 1. Eden kot koren je -7. Faktor polinoma tako, da ga razdelite x+7.

$$\left(x+7\right)\left(x^{2}+11x+28\right)$$

Razmislite o x^{2}+11x+28. Faktorizirajte izraz z združevanjem. Najprej je treba izraz znova napisati kot x^{2}+ax+bx+28. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=11 ab=1\times 28=28$$

Ker je ab pozitivno, a in b imeti enak znak. Ker je a+b pozitivno, a in b sta pozitivna. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo 28 izdelka.

$$1,28 2,14 4,7$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$1+28=29 2+14=16 4+7=11$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto 11.

$$a=4 b=7$$

Znova zapišite x^{2}+11x+28 kot \left(x^{2}+4x\right)+\left(7x+28\right).

$$\left(x^{2}+4x\right)+\left(7x+28\right)$$

Faktor x v prvem in 7 v drugi skupini.

$$x\left(x+4\right)+7\left(x+4\right)$$

Faktor skupnega člena x+4 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(x+4\right)\left(x+7\right)$$

Znova zapišite celoten faktoriziran izraz.

$$2\left(x+7\right)^{2}\left(x+4\right)$$

Ovrednoti

$$2\left(x+4\right)\left(x+7\right)^{2}$$