Rešite f(x)=3x^2-5x-2quad0quadg(x)=2x-7

$$f ( x ) = 3 x ^ { 2 } - 5 x - 2 \quad 0 \quad g ( x ) = 2 x - 7$$

Rešitev za x (complex solution)

$$x=\frac{7+\sqrt{35}i}{6}$$

$$x=\frac{-\sqrt{35}i+7}{6}$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Pomnožite 2 in 0, da dobite 0.

$$3x^{2}-5x-0gx=2x-7$$

Če katero koli število pomnožite z nič, dobite nič.

$$3x^{2}-5x-0=2x-7$$

Odštejte 2x na obeh straneh.

$$3x^{2}-5x-0-2x=-7$$

Dodajte 7 na obe strani.

$$3x^{2}-5x-0-2x+7=0$$

Prerazporedite člene.

$$3x^{2}-5x-2x+7=0$$

Združite -5x in -2x, da dobite -7x.

$$3x^{2}-7x+7=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 3 za a, -7 za b in 7 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 3\times 7}}{2\times 3}$$

Kvadrat števila -7.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 3\times 7}}{2\times 3}$$

Pomnožite -4 s/z 3.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-12\times 7}}{2\times 3}$$

Pomnožite -12 s/z 7.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-84}}{2\times 3}$$

Seštejte 49 in -84.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{-35}}{2\times 3}$$

Uporabite kvadratni koren števila -35.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{35}i}{2\times 3}$$

Nasprotna vrednost -7 je 7.

$$x=\frac{7±\sqrt{35}i}{2\times 3}$$

Pomnožite 2 s/z 3.

$$x=\frac{7±\sqrt{35}i}{6}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{7±\sqrt{35}i}{6}, ko je ± plus. Seštejte 7 in i\sqrt{35}.

$$x=\frac{7+\sqrt{35}i}{6}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{7±\sqrt{35}i}{6}, ko je ± minus. Odštejte i\sqrt{35} od 7.

$$x=\frac{-\sqrt{35}i+7}{6}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=\frac{7+\sqrt{35}i}{6} x=\frac{-\sqrt{35}i+7}{6}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Pomnožite 2 in 0, da dobite 0.

$$3x^{2}-5x-0gx=2x-7$$

Če katero koli število pomnožite z nič, dobite nič.

$$3x^{2}-5x-0=2x-7$$

Odštejte 2x na obeh straneh.

$$3x^{2}-5x-0-2x=-7$$

Prerazporedite člene.

$$3x^{2}-5x-2x=-7$$

Združite -5x in -2x, da dobite -7x.

$$3x^{2}-7x=-7$$

Delite obe strani z vrednostjo 3.

$$\frac{3x^{2}-7x}{3}=-\frac{7}{3}$$

Z deljenjem s/z 3 razveljavite množenje s/z 3.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x=-\frac{7}{3}$$

Delite -\frac{7}{3}, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -\frac{7}{6}. Nato dodajte kvadrat števila -\frac{7}{6} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\left(-\frac{7}{6}\right)^{2}=-\frac{7}{3}+\left(-\frac{7}{6}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek -\frac{7}{6} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=-\frac{7}{3}+\frac{49}{36}$$

Seštejte -\frac{7}{3} in \frac{49}{36} tako, da poiščete skupni imenovalec in seštejete števce. Nato okrajšajte ulomek do najnižjih možnih členov.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=-\frac{35}{36}$$

Faktorizirajte x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{6}\right)^{2}=-\frac{35}{36}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{6}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{35}{36}}$$

Poenostavite.

$$x-\frac{7}{6}=\frac{\sqrt{35}i}{6} x-\frac{7}{6}=-\frac{\sqrt{35}i}{6}$$

Prištejte \frac{7}{6} na obe strani enačbe.

$$x=\frac{7+\sqrt{35}i}{6} x=\frac{-\sqrt{35}i+7}{6}$$

Rešitev za g (complex solution)

$$g\in \mathrm{C}$$

$$x=\frac{7+\sqrt{35}i}{6}\text{ or }x=\frac{-\sqrt{35}i+7}{6}$$