Rešite f(x)=3x^2-5x+1

$$f ( x ) = 3 x ^ { 2 } - 5 x + 1$$

Faktoriziraj

$$3\left(x-\frac{5-\sqrt{13}}{6}\right)\left(x-\frac{\sqrt{13}+5}{6}\right)$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Kvadratni polinom je mogoče faktorizirati s transformacijo ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kjer sta x_{1} in x_{2} rešitvi kvadratne enačbe ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}-5x+1=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 3}}{2\times 3}$$

Kvadrat števila -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 3}}{2\times 3}$$

Pomnožite -4 s/z 3.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-12}}{2\times 3}$$

Seštejte 25 in -12.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{13}}{2\times 3}$$

Nasprotna vrednost -5 je 5.

$$x=\frac{5±\sqrt{13}}{2\times 3}$$

Pomnožite 2 s/z 3.

$$x=\frac{5±\sqrt{13}}{6}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{5±\sqrt{13}}{6}, ko je ± plus. Seštejte 5 in \sqrt{13}.

$$x=\frac{\sqrt{13}+5}{6}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{5±\sqrt{13}}{6}, ko je ± minus. Odštejte \sqrt{13} od 5.

$$x=\frac{5-\sqrt{13}}{6}$$

Faktorizirajte izvirni izraz tako, da uporabite ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamenjajte vrednost \frac{5+\sqrt{13}}{6} z vrednostjo x_{1}, vrednost \frac{5-\sqrt{13}}{6} pa z vrednostjo x_{2}.

$$3x^{2}-5x+1=3\left(x-\frac{\sqrt{13}+5}{6}\right)\left(x-\frac{5-\sqrt{13}}{6}\right)$$

Ovrednoti

$$3x^{2}-5x+1$$