Rešite f(x)=3x^2-24x+12

$$f ( x ) = 3 x ^ { 2 } - 24 x + 12$$

Faktoriziraj

$$3\left(x-\left(4-2\sqrt{3}\right)\right)\left(x-\left(2\sqrt{3}+4\right)\right)$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Kvadratni polinom je mogoče faktorizirati s transformacijo ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kjer sta x_{1} in x_{2} rešitvi kvadratne enačbe ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}-24x+12=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}-4\times 3\times 12}}{2\times 3}$$

Kvadrat števila -24.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-4\times 3\times 12}}{2\times 3}$$

Pomnožite -4 s/z 3.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-12\times 12}}{2\times 3}$$

Pomnožite -12 s/z 12.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-144}}{2\times 3}$$

Seštejte 576 in -144.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{432}}{2\times 3}$$

Uporabite kvadratni koren števila 432.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±12\sqrt{3}}{2\times 3}$$

Nasprotna vrednost -24 je 24.

$$x=\frac{24±12\sqrt{3}}{2\times 3}$$

Pomnožite 2 s/z 3.

$$x=\frac{24±12\sqrt{3}}{6}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{24±12\sqrt{3}}{6}, ko je ± plus. Seštejte 24 in 12\sqrt{3}.

$$x=\frac{12\sqrt{3}+24}{6}$$

Delite 24+12\sqrt{3} s/z 6.

$$x=2\sqrt{3}+4$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{24±12\sqrt{3}}{6}, ko je ± minus. Odštejte 12\sqrt{3} od 24.

$$x=\frac{24-12\sqrt{3}}{6}$$

Delite 24-12\sqrt{3} s/z 6.

$$x=4-2\sqrt{3}$$

Faktorizirajte izvirni izraz tako, da uporabite ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamenjajte vrednost 4+2\sqrt{3} z vrednostjo x_{1}, vrednost 4-2\sqrt{3} pa z vrednostjo x_{2}.

$$3x^{2}-24x+12=3\left(x-\left(2\sqrt{3}+4\right)\right)\left(x-\left(4-2\sqrt{3}\right)\right)$$

Ovrednoti

$$3\left(x^{2}-8x+4\right)$$