Rešite f(x)=3x^2-15x+9

$$f ( x ) = 3 x ^ { 2 } - 15 x + 9$$

Faktoriziraj

$$3\left(x-\frac{5-\sqrt{13}}{2}\right)\left(x-\frac{\sqrt{13}+5}{2}\right)$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Kvadratni polinom je mogoče faktorizirati s transformacijo ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kjer sta x_{1} in x_{2} rešitvi kvadratne enačbe ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}-15x+9=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\times 3\times 9}}{2\times 3}$$

Kvadrat števila -15.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\times 3\times 9}}{2\times 3}$$

Pomnožite -4 s/z 3.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-12\times 9}}{2\times 3}$$

Pomnožite -12 s/z 9.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-108}}{2\times 3}$$

Seštejte 225 in -108.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{117}}{2\times 3}$$

Uporabite kvadratni koren števila 117.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±3\sqrt{13}}{2\times 3}$$

Nasprotna vrednost -15 je 15.

$$x=\frac{15±3\sqrt{13}}{2\times 3}$$

Pomnožite 2 s/z 3.

$$x=\frac{15±3\sqrt{13}}{6}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{15±3\sqrt{13}}{6}, ko je ± plus. Seštejte 15 in 3\sqrt{13}.

$$x=\frac{3\sqrt{13}+15}{6}$$

Delite 15+3\sqrt{13} s/z 6.

$$x=\frac{\sqrt{13}+5}{2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{15±3\sqrt{13}}{6}, ko je ± minus. Odštejte 3\sqrt{13} od 15.

$$x=\frac{15-3\sqrt{13}}{6}$$

Delite 15-3\sqrt{13} s/z 6.

$$x=\frac{5-\sqrt{13}}{2}$$

Faktorizirajte izvirni izraz tako, da uporabite ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamenjajte vrednost \frac{5+\sqrt{13}}{2} z vrednostjo x_{1}, vrednost \frac{5-\sqrt{13}}{2} pa z vrednostjo x_{2}.

$$3x^{2}-15x+9=3\left(x-\frac{\sqrt{13}+5}{2}\right)\left(x-\frac{5-\sqrt{13}}{2}\right)$$

Ovrednoti

$$3\left(x^{2}-5x+3\right)$$