Rešite f(x)=3x^2+6x-2

$$f ( x ) = 3 x ^ { 2 } + 6 x - 2$$

Faktoriziraj

$$3\left(x-\left(-\frac{\sqrt{15}}{3}-1\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{15}}{3}-1\right)\right)$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Kvadratni polinom je mogoče faktorizirati s transformacijo ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kjer sta x_{1} in x_{2} rešitvi kvadratne enačbe ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}+6x-2=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 3\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

Kvadrat števila 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 3\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

Pomnožite -4 s/z 3.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-12\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

Pomnožite -12 s/z -2.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+24}}{2\times 3}$$

Seštejte 36 in 24.

$$x=\frac{-6±\sqrt{60}}{2\times 3}$$

Uporabite kvadratni koren števila 60.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{15}}{2\times 3}$$

Pomnožite 2 s/z 3.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{15}}{6}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-6±2\sqrt{15}}{6}, ko je ± plus. Seštejte -6 in 2\sqrt{15}.

$$x=\frac{2\sqrt{15}-6}{6}$$

Delite -6+2\sqrt{15} s/z 6.

$$x=\frac{\sqrt{15}}{3}-1$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-6±2\sqrt{15}}{6}, ko je ± minus. Odštejte 2\sqrt{15} od -6.

$$x=\frac{-2\sqrt{15}-6}{6}$$

Delite -6-2\sqrt{15} s/z 6.

$$x=-\frac{\sqrt{15}}{3}-1$$

Faktorizirajte izvirni izraz tako, da uporabite ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamenjajte vrednost -1+\frac{\sqrt{15}}{3} z vrednostjo x_{1}, vrednost -1-\frac{\sqrt{15}}{3} pa z vrednostjo x_{2}.

$$3x^{2}+6x-2=3\left(x-\left(\frac{\sqrt{15}}{3}-1\right)\right)\left(x-\left(-\frac{\sqrt{15}}{3}-1\right)\right)$$

Ovrednoti

$$3x^{2}+6x-2$$