Rešite f(x)=3x^2+3x-2

$$f ( x ) = 3 x ^ { 2 } + 3 x - 2$$

Faktoriziraj

$$3\left(x-\left(-\frac{\sqrt{33}}{6}-\frac{1}{2}\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{33}}{6}-\frac{1}{2}\right)\right)$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Kvadratni polinom je mogoče faktorizirati s transformacijo ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kjer sta x_{1} in x_{2} rešitvi kvadratne enačbe ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}+3x-2=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 3\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

Kvadrat števila 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 3\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

Pomnožite -4 s/z 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-12\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

Pomnožite -12 s/z -2.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+24}}{2\times 3}$$

Seštejte 9 in 24.

$$x=\frac{-3±\sqrt{33}}{2\times 3}$$

Pomnožite 2 s/z 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{33}}{6}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-3±\sqrt{33}}{6}, ko je ± plus. Seštejte -3 in \sqrt{33}.

$$x=\frac{\sqrt{33}-3}{6}$$

Delite -3+\sqrt{33} s/z 6.

$$x=\frac{\sqrt{33}}{6}-\frac{1}{2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-3±\sqrt{33}}{6}, ko je ± minus. Odštejte \sqrt{33} od -3.

$$x=\frac{-\sqrt{33}-3}{6}$$

Delite -3-\sqrt{33} s/z 6.

$$x=-\frac{\sqrt{33}}{6}-\frac{1}{2}$$

Faktorizirajte izvirni izraz tako, da uporabite ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamenjajte vrednost -\frac{1}{2}+\frac{\sqrt{33}}{6} z vrednostjo x_{1}, vrednost -\frac{1}{2}-\frac{\sqrt{33}}{6} pa z vrednostjo x_{2}.

$$3x^{2}+3x-2=3\left(x-\left(\frac{\sqrt{33}}{6}-\frac{1}{2}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{\sqrt{33}}{6}-\frac{1}{2}\right)\right)$$

Ovrednoti

$$3x^{2}+3x-2$$