Rešite f(x)=3x^2+15x-10

$$f ( x ) = 3 x ^ { 2 } + 15 x - 10$$

Faktoriziraj

$$3\left(x-\left(-\frac{\sqrt{345}}{6}-\frac{5}{2}\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{345}}{6}-\frac{5}{2}\right)\right)$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Kvadratni polinom je mogoče faktorizirati s transformacijo ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kjer sta x_{1} in x_{2} rešitvi kvadratne enačbe ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}+15x-10=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$x=\frac{-15±\sqrt{15^{2}-4\times 3\left(-10\right)}}{2\times 3}$$

Kvadrat števila 15.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225-4\times 3\left(-10\right)}}{2\times 3}$$

Pomnožite -4 s/z 3.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225-12\left(-10\right)}}{2\times 3}$$

Pomnožite -12 s/z -10.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225+120}}{2\times 3}$$

Seštejte 225 in 120.

$$x=\frac{-15±\sqrt{345}}{2\times 3}$$

Pomnožite 2 s/z 3.

$$x=\frac{-15±\sqrt{345}}{6}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-15±\sqrt{345}}{6}, ko je ± plus. Seštejte -15 in \sqrt{345}.

$$x=\frac{\sqrt{345}-15}{6}$$

Delite -15+\sqrt{345} s/z 6.

$$x=\frac{\sqrt{345}}{6}-\frac{5}{2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-15±\sqrt{345}}{6}, ko je ± minus. Odštejte \sqrt{345} od -15.

$$x=\frac{-\sqrt{345}-15}{6}$$

Delite -15-\sqrt{345} s/z 6.

$$x=-\frac{\sqrt{345}}{6}-\frac{5}{2}$$

Faktorizirajte izvirni izraz tako, da uporabite ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamenjajte vrednost -\frac{5}{2}+\frac{\sqrt{345}}{6} z vrednostjo x_{1}, vrednost -\frac{5}{2}-\frac{\sqrt{345}}{6} pa z vrednostjo x_{2}.

$$3x^{2}+15x-10=3\left(x-\left(\frac{\sqrt{345}}{6}-\frac{5}{2}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{\sqrt{345}}{6}-\frac{5}{2}\right)\right)$$

Ovrednoti

$$3x^{2}+15x-10$$