Rešite f(x)=3x^2+12x+5

$$f ( x ) = 3 x ^ { 2 } + 12 x + 5$$

Faktoriziraj

$$3\left(x-\left(-\frac{\sqrt{21}}{3}-2\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{21}}{3}-2\right)\right)$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Kvadratni polinom je mogoče faktorizirati s transformacijo ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kjer sta x_{1} in x_{2} rešitvi kvadratne enačbe ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}+12x+5=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 3\times 5}}{2\times 3}$$

Kvadrat števila 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 3\times 5}}{2\times 3}$$

Pomnožite -4 s/z 3.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-12\times 5}}{2\times 3}$$

Pomnožite -12 s/z 5.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-60}}{2\times 3}$$

Seštejte 144 in -60.

$$x=\frac{-12±\sqrt{84}}{2\times 3}$$

Uporabite kvadratni koren števila 84.

$$x=\frac{-12±2\sqrt{21}}{2\times 3}$$

Pomnožite 2 s/z 3.

$$x=\frac{-12±2\sqrt{21}}{6}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-12±2\sqrt{21}}{6}, ko je ± plus. Seštejte -12 in 2\sqrt{21}.

$$x=\frac{2\sqrt{21}-12}{6}$$

Delite -12+2\sqrt{21} s/z 6.

$$x=\frac{\sqrt{21}}{3}-2$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-12±2\sqrt{21}}{6}, ko je ± minus. Odštejte 2\sqrt{21} od -12.

$$x=\frac{-2\sqrt{21}-12}{6}$$

Delite -12-2\sqrt{21} s/z 6.

$$x=-\frac{\sqrt{21}}{3}-2$$

Faktorizirajte izvirni izraz tako, da uporabite ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamenjajte vrednost -2+\frac{\sqrt{21}}{3} z vrednostjo x_{1}, vrednost -2-\frac{\sqrt{21}}{3} pa z vrednostjo x_{2}.

$$3x^{2}+12x+5=3\left(x-\left(\frac{\sqrt{21}}{3}-2\right)\right)\left(x-\left(-\frac{\sqrt{21}}{3}-2\right)\right)$$

Ovrednoti

$$3x^{2}+12x+5$$