Rešite f(x)=25x^2+100x+99

$$f ( x ) = 25 x ^ { 2 } + 100 x + 99$$

Faktoriziraj

$$\left(5x+9\right)\left(5x+11\right)$$

Koraki rešitve

Faktorizirajte izraz z združevanjem. Najprej je treba izraz znova napisati kot 25x^{2}+ax+bx+99. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=100 ab=25\times 99=2475$$

Ker je ab pozitivno, a in b imeti enak znak. Ker je a+b pozitivno, a in b sta pozitivna. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo 2475 izdelka.

$$1,2475 3,825 5,495 9,275 11,225 15,165 25,99 33,75 45,55$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$1+2475=2476 3+825=828 5+495=500 9+275=284 11+225=236 15+165=180 25+99=124 33+75=108 45+55=100$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto 100.

$$a=45 b=55$$

Znova zapišite 25x^{2}+100x+99 kot \left(25x^{2}+45x\right)+\left(55x+99\right).

$$\left(25x^{2}+45x\right)+\left(55x+99\right)$$

Faktor 5x v prvem in 11 v drugi skupini.

$$5x\left(5x+9\right)+11\left(5x+9\right)$$

Faktor skupnega člena 5x+9 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(5x+9\right)\left(5x+11\right)$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Kvadratni polinom je mogoče faktorizirati s transformacijo ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kjer sta x_{1} in x_{2} rešitvi kvadratne enačbe ax^{2}+bx+c=0.

$$25x^{2}+100x+99=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$x=\frac{-100±\sqrt{100^{2}-4\times 25\times 99}}{2\times 25}$$

Kvadrat števila 100.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000-4\times 25\times 99}}{2\times 25}$$

Pomnožite -4 s/z 25.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000-100\times 99}}{2\times 25}$$

Pomnožite -100 s/z 99.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000-9900}}{2\times 25}$$

Seštejte 10000 in -9900.

$$x=\frac{-100±\sqrt{100}}{2\times 25}$$

Uporabite kvadratni koren števila 100.

$$x=\frac{-100±10}{2\times 25}$$

Pomnožite 2 s/z 25.

$$x=\frac{-100±10}{50}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-100±10}{50}, ko je ± plus. Seštejte -100 in 10.

$$x=-\frac{90}{50}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{-90}{50} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 10.

$$x=-\frac{9}{5}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-100±10}{50}, ko je ± minus. Odštejte 10 od -100.

$$x=-\frac{110}{50}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{-110}{50} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 10.

$$x=-\frac{11}{5}$$

Faktorizirajte izvirni izraz tako, da uporabite ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamenjajte vrednost -\frac{9}{5} z vrednostjo x_{1}, vrednost -\frac{11}{5} pa z vrednostjo x_{2}.

$$25x^{2}+100x+99=25\left(x-\left(-\frac{9}{5}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{11}{5}\right)\right)$$

Poenostavite vse izraze obrazca p-\left(-q\right) na p+q.

$$25x^{2}+100x+99=25\left(x+\frac{9}{5}\right)\left(x+\frac{11}{5}\right)$$

Seštejte \frac{9}{5} in x tako, da poiščete skupni imenovalec in seštejete števce. Nato okrajšajte ulomek do najnižjih možnih členov.

$$25x^{2}+100x+99=25\times \frac{5x+9}{5}\left(x+\frac{11}{5}\right)$$

Seštejte \frac{11}{5} in x tako, da poiščete skupni imenovalec in seštejete števce. Nato okrajšajte ulomek do najnižjih možnih členov.

$$25x^{2}+100x+99=25\times \frac{5x+9}{5}\times \frac{5x+11}{5}$$

Pomnožite \frac{5x+9}{5} s/z \frac{5x+11}{5} tako, da pomnožite števec s števcem in imenovalec z imenovalcem. Nato okrajšajte ulomek na najnižje člene, če je mogoče.

$$25x^{2}+100x+99=25\times \frac{\left(5x+9\right)\left(5x+11\right)}{5\times 5}$$

Pomnožite 5 s/z 5.

$$25x^{2}+100x+99=25\times \frac{\left(5x+9\right)\left(5x+11\right)}{25}$$

Okrajšaj največji skupni imenovalec 25 v vrednosti 25 in 25.

$$25x^{2}+100x+99=\left(5x+9\right)\left(5x+11\right)$$

Ovrednoti

$$\left(5x+9\right)\left(5x+11\right)$$