Rešite f(x)=2x^2-8x-42

$$f ( x ) = 2 x ^ { 2 } - 8 x - 42$$

Faktoriziraj

$$2\left(x-7\right)\left(x+3\right)$$

Koraki rešitve

Faktorizirajte 2.

$$2\left(x^{2}-4x-21\right)$$

Razmislite o x^{2}-4x-21. Faktorizirajte izraz z združevanjem. Najprej je treba izraz znova napisati kot x^{2}+ax+bx-21. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=-4 ab=1\left(-21\right)=-21$$

Ker je ab negativen, a in b imajo nenegativno vrednost. a+b je negativno, negativna številka pa je večja absolutna vrednost kot pozitivna. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo -21 izdelka.

$$1,-21 3,-7$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$1-21=-20 3-7=-4$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto -4.

$$a=-7 b=3$$

Znova zapišite x^{2}-4x-21 kot \left(x^{2}-7x\right)+\left(3x-21\right).

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(3x-21\right)$$

Faktor x v prvem in 3 v drugi skupini.

$$x\left(x-7\right)+3\left(x-7\right)$$

Faktor skupnega člena x-7 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(x-7\right)\left(x+3\right)$$

Znova zapišite celoten faktoriziran izraz.

$$2\left(x-7\right)\left(x+3\right)$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Kvadratni polinom je mogoče faktorizirati s transformacijo ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kjer sta x_{1} in x_{2} rešitvi kvadratne enačbe ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}-8x-42=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 2\left(-42\right)}}{2\times 2}$$

Kvadrat števila -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 2\left(-42\right)}}{2\times 2}$$

Pomnožite -4 s/z 2.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-8\left(-42\right)}}{2\times 2}$$

Pomnožite -8 s/z -42.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+336}}{2\times 2}$$

Seštejte 64 in 336.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{400}}{2\times 2}$$

Uporabite kvadratni koren števila 400.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±20}{2\times 2}$$

Nasprotna vrednost -8 je 8.

$$x=\frac{8±20}{2\times 2}$$

Pomnožite 2 s/z 2.

$$x=\frac{8±20}{4}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{8±20}{4}, ko je ± plus. Seštejte 8 in 20.

$$x=\frac{28}{4}$$

Delite 28 s/z 4.

$$x=7$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{8±20}{4}, ko je ± minus. Odštejte 20 od 8.

$$x=-\frac{12}{4}$$

Delite -12 s/z 4.

$$x=-3$$

Faktorizirajte izvirni izraz tako, da uporabite ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamenjajte vrednost 7 z vrednostjo x_{1}, vrednost -3 pa z vrednostjo x_{2}.

$$2x^{2}-8x-42=2\left(x-7\right)\left(x-\left(-3\right)\right)$$

Poenostavite vse izraze obrazca p-\left(-q\right) na p+q.

$$2x^{2}-8x-42=2\left(x-7\right)\left(x+3\right)$$

Ovrednoti

$$2\left(x-7\right)\left(x+3\right)$$