Rešite f(x)=2x^2-4x-1

$$f ( x ) = 2 x ^ { 2 } - 4 x - 1$$

Faktoriziraj

$$2\left(x-\left(-\frac{\sqrt{6}}{2}+1\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{6}}{2}+1\right)\right)$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Kvadratni polinom je mogoče faktorizirati s transformacijo ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kjer sta x_{1} in x_{2} rešitvi kvadratne enačbe ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}-4x-1=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Kvadrat števila -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Pomnožite -4 s/z 2.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-8\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Pomnožite -8 s/z -1.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+8}}{2\times 2}$$

Seštejte 16 in 8.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{24}}{2\times 2}$$

Uporabite kvadratni koren števila 24.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{6}}{2\times 2}$$

Nasprotna vrednost vrednosti -4 je 4.

$$x=\frac{4±2\sqrt{6}}{2\times 2}$$

Pomnožite 2 s/z 2.

$$x=\frac{4±2\sqrt{6}}{4}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{4±2\sqrt{6}}{4}, ko je ± plus. Seštejte 4 in 2\sqrt{6}.

$$x=\frac{2\sqrt{6}+4}{4}$$

Delite 4+2\sqrt{6} s/z 4.

$$x=\frac{\sqrt{6}}{2}+1$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{4±2\sqrt{6}}{4}, ko je ± minus. Odštejte 2\sqrt{6} od 4.

$$x=\frac{4-2\sqrt{6}}{4}$$

Delite 4-2\sqrt{6} s/z 4.

$$x=-\frac{\sqrt{6}}{2}+1$$

Faktorizirajte izvirni izraz tako, da uporabite ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamenjajte vrednost 1+\frac{\sqrt{6}}{2} z vrednostjo x_{1}, vrednost 1-\frac{\sqrt{6}}{2} pa z vrednostjo x_{2}.

$$2x^{2}-4x-1=2\left(x-\left(\frac{\sqrt{6}}{2}+1\right)\right)\left(x-\left(-\frac{\sqrt{6}}{2}+1\right)\right)$$

Ovrednoti

$$2x^{2}-4x-1$$