Rešite f(x)=2x^2-3x+1

$$f ( x ) = 2 x ^ { 2 } - 3 x + 1$$

Faktoriziraj

$$\left(x-1\right)\left(2x-1\right)$$

Koraki rešitve

Faktorizirajte izraz z združevanjem. Najprej je treba izraz znova napisati kot 2x^{2}+ax+bx+1. Če želite najti a in b, nastavite sistem, ki ga želite rešiti.

$$a+b=-3 ab=2\times 1=2$$

Ker ab je pozitiven, a in b imajo isti znak. Ker je a+b negativen, sta a in b oba negativna. Edini tak par je sistemska rešitev.

$$a=-2 b=-1$$

Znova zapišite 2x^{2}-3x+1 kot \left(2x^{2}-2x\right)+\left(-x+1\right).

$$\left(2x^{2}-2x\right)+\left(-x+1\right)$$

Faktoriziranje 2x v prvi in -1 v drugi skupini.

$$2x\left(x-1\right)-\left(x-1\right)$$

Faktoriziranje skupnega člena x-1 z uporabo lastnosti odklona.

$$\left(x-1\right)\left(2x-1\right)$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Kvadratni polinom je mogoče faktorizirati s transformacijo ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kjer sta x_{1} in x_{2} rešitvi kvadratne enačbe ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}-3x+1=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 2}}{2\times 2}$$

Kvadrat števila -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 2}}{2\times 2}$$

Pomnožite -4 s/z 2.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-8}}{2\times 2}$$

Seštejte 9 in -8.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{1}}{2\times 2}$$

Uporabite kvadratni koren števila 1.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±1}{2\times 2}$$

Nasprotna vrednost vrednosti -3 je 3.

$$x=\frac{3±1}{2\times 2}$$

Pomnožite 2 s/z 2.

$$x=\frac{3±1}{4}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{3±1}{4}, ko je ± plus. Seštejte 3 in 1.

$$x=\frac{4}{4}$$

Delite 4 s/z 4.

$$x=1$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{3±1}{4}, ko je ± minus. Odštejte 1 od 3.

$$x=\frac{2}{4}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{2}{4} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 2.

$$x=\frac{1}{2}$$

Faktorizirajte izvirni izraz tako, da uporabite ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamenjajte vrednost 1 z vrednostjo x_{1}, vrednost \frac{1}{2} pa z vrednostjo x_{2}.

$$2x^{2}-3x+1=2\left(x-1\right)\left(x-\frac{1}{2}\right)$$

Odštejte x od \frac{1}{2} tako, da poiščete skupni imenovalec in odštejete števce. Nato okrajšajte ulomek na najnižje člene, če je mogoče.

$$2x^{2}-3x+1=2\left(x-1\right)\times \frac{2x-1}{2}$$

Okrajšaj največji skupni imenovalec 2 v vrednosti 2 in 2.

$$2x^{2}-3x+1=\left(x-1\right)\left(2x-1\right)$$

Ovrednoti

$$\left(x-1\right)\left(2x-1\right)$$