Rešite f(x)=2x^2+5x+1

$$f ( x ) = 2 x ^ { 2 } + 5 x + 1$$

Faktoriziraj

$$2\left(x-\frac{-\sqrt{17}-5}{4}\right)\left(x-\frac{\sqrt{17}-5}{4}\right)$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Kvadratni polinom je mogoče faktorizirati s transformacijo ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kjer sta x_{1} in x_{2} rešitvi kvadratne enačbe ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}+5x+1=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 2}}{2\times 2}$$

Kvadrat števila 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 2}}{2\times 2}$$

Pomnožite -4 s/z 2.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-8}}{2\times 2}$$

Seštejte 25 in -8.

$$x=\frac{-5±\sqrt{17}}{2\times 2}$$

Pomnožite 2 s/z 2.

$$x=\frac{-5±\sqrt{17}}{4}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-5±\sqrt{17}}{4}, ko je ± plus. Seštejte -5 in \sqrt{17}.

$$x=\frac{\sqrt{17}-5}{4}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-5±\sqrt{17}}{4}, ko je ± minus. Odštejte \sqrt{17} od -5.

$$x=\frac{-\sqrt{17}-5}{4}$$

Faktorizirajte izvirni izraz tako, da uporabite ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamenjajte vrednost \frac{-5+\sqrt{17}}{4} z vrednostjo x_{1}, vrednost \frac{-5-\sqrt{17}}{4} pa z vrednostjo x_{2}.

$$2x^{2}+5x+1=2\left(x-\frac{\sqrt{17}-5}{4}\right)\left(x-\frac{-\sqrt{17}-5}{4}\right)$$

Ovrednoti

$$2x^{2}+5x+1$$