Rešite f(x)=2x^2+2x-1

$$f ( x ) = 2 x ^ { 2 } + 2 x - 1$$

Faktoriziraj

$$2\left(x-\frac{-\sqrt{3}-1}{2}\right)\left(x-\frac{\sqrt{3}-1}{2}\right)$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Kvadratni polinom je mogoče faktorizirati s transformacijo ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kjer sta x_{1} in x_{2} rešitvi kvadratne enačbe ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}+2x-1=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Kvadrat števila 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Pomnožite -4 s/z 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-8\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Pomnožite -8 s/z -1.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+8}}{2\times 2}$$

Seštejte 4 in 8.

$$x=\frac{-2±\sqrt{12}}{2\times 2}$$

Uporabite kvadratni koren števila 12.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{3}}{2\times 2}$$

Pomnožite 2 s/z 2.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{3}}{4}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-2±2\sqrt{3}}{4}, ko je ± plus. Seštejte -2 in 2\sqrt{3}.

$$x=\frac{2\sqrt{3}-2}{4}$$

Delite -2+2\sqrt{3} s/z 4.

$$x=\frac{\sqrt{3}-1}{2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-2±2\sqrt{3}}{4}, ko je ± minus. Odštejte 2\sqrt{3} od -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{3}-2}{4}$$

Delite -2-2\sqrt{3} s/z 4.

$$x=\frac{-\sqrt{3}-1}{2}$$

Faktorizirajte izvirni izraz tako, da uporabite ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamenjajte vrednost \frac{-1+\sqrt{3}}{2} z vrednostjo x_{1}, vrednost \frac{-1-\sqrt{3}}{2} pa z vrednostjo x_{2}.

$$2x^{2}+2x-1=2\left(x-\frac{\sqrt{3}-1}{2}\right)\left(x-\frac{-\sqrt{3}-1}{2}\right)$$

Ovrednoti

$$2x^{2}+2x-1$$