Rešite f(x)=2x^2+10x+1

$$f ( x ) = 2 x ^ { 2 } + 10 x + 1$$

Faktoriziraj

$$2\left(x-\frac{-\sqrt{23}-5}{2}\right)\left(x-\frac{\sqrt{23}-5}{2}\right)$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Kvadratni polinom je mogoče faktorizirati s transformacijo ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kjer sta x_{1} in x_{2} rešitvi kvadratne enačbe ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}+10x+1=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 2}}{2\times 2}$$

Kvadrat števila 10.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 2}}{2\times 2}$$

Pomnožite -4 s/z 2.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-8}}{2\times 2}$$

Seštejte 100 in -8.

$$x=\frac{-10±\sqrt{92}}{2\times 2}$$

Uporabite kvadratni koren števila 92.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{23}}{2\times 2}$$

Pomnožite 2 s/z 2.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{23}}{4}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-10±2\sqrt{23}}{4}, ko je ± plus. Seštejte -10 in 2\sqrt{23}.

$$x=\frac{2\sqrt{23}-10}{4}$$

Delite -10+2\sqrt{23} s/z 4.

$$x=\frac{\sqrt{23}-5}{2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-10±2\sqrt{23}}{4}, ko je ± minus. Odštejte 2\sqrt{23} od -10.

$$x=\frac{-2\sqrt{23}-10}{4}$$

Delite -10-2\sqrt{23} s/z 4.

$$x=\frac{-\sqrt{23}-5}{2}$$

Faktorizirajte izvirni izraz tako, da uporabite ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamenjajte vrednost \frac{-5+\sqrt{23}}{2} z vrednostjo x_{1}, vrednost \frac{-5-\sqrt{23}}{2} pa z vrednostjo x_{2}.

$$2x^{2}+10x+1=2\left(x-\frac{\sqrt{23}-5}{2}\right)\left(x-\frac{-\sqrt{23}-5}{2}\right)$$

Ovrednoti

$$2x^{2}+10x+1$$