Rešite f(x)=12x^3-17x^2-20x+25

$$f ( x ) = 12 x ^ { 3 } - 17 x ^ { 2 } - 20 x + 25$$

Faktoriziraj

$$\left(x-1\right)\left(3x-5\right)\left(4x+5\right)$$

Koraki rešitve

Po Množica racionalnih števil korenu izrek je vse Množica racionalnih števil korenov polinoma v obrazcu \frac{p}{q}, kjer p deli izraz konstante 25 in q deli vodilni koeficient 12. Eden kot koren je \frac{5}{3}. Faktor polinoma tako, da ga razdelite 3x-5.

$$\left(3x-5\right)\left(4x^{2}+x-5\right)$$

Razmislite o 4x^{2}+x-5. Faktorizirajte izraz z združevanjem. Najprej je treba izraz znova napisati kot 4x^{2}+ax+bx-5. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=1 ab=4\left(-5\right)=-20$$

Ker je ab negativen, a in b imajo nenegativno vrednost. Ker je a+b pozitivno, je pozitivno število večje absolutno vrednosti kot negativno. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo -20 izdelka.

$$-1,20 -2,10 -4,5$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$-1+20=19 -2+10=8 -4+5=1$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto 1.

$$a=-4 b=5$$

Znova zapišite 4x^{2}+x-5 kot \left(4x^{2}-4x\right)+\left(5x-5\right).

$$\left(4x^{2}-4x\right)+\left(5x-5\right)$$

Faktor 4x v prvem in 5 v drugi skupini.

$$4x\left(x-1\right)+5\left(x-1\right)$$

Faktor skupnega člena x-1 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(x-1\right)\left(4x+5\right)$$

Znova zapišite celoten faktoriziran izraz.

$$\left(3x-5\right)\left(x-1\right)\left(4x+5\right)$$

Ovrednoti

$$\left(x-1\right)\left(3x-5\right)\left(4x+5\right)$$