Rešite f(x)=1+x^2+7x

$$f ( x ) = 1 + x ^ { 2 } + 7 x$$

Faktoriziraj

$$\left(x-\frac{-3\sqrt{5}-7}{2}\right)\left(x-\frac{3\sqrt{5}-7}{2}\right)$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Kvadratni polinom je mogoče faktorizirati s transformacijo ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kjer sta x_{1} in x_{2} rešitvi kvadratne enačbe ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+7x+1=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4}}{2}$$

Kvadrat števila 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4}}{2}$$

Seštejte 49 in -4.

$$x=\frac{-7±\sqrt{45}}{2}$$

Uporabite kvadratni koren števila 45.

$$x=\frac{-7±3\sqrt{5}}{2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-7±3\sqrt{5}}{2}, ko je ± plus. Seštejte -7 in 3\sqrt{5}.

$$x=\frac{3\sqrt{5}-7}{2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-7±3\sqrt{5}}{2}, ko je ± minus. Odštejte 3\sqrt{5} od -7.

$$x=\frac{-3\sqrt{5}-7}{2}$$

Faktorizirajte izvirni izraz tako, da uporabite ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamenjajte vrednost \frac{-7+3\sqrt{5}}{2} z vrednostjo x_{1}, vrednost \frac{-7-3\sqrt{5}}{2} pa z vrednostjo x_{2}.

$$x^{2}+7x+1=\left(x-\frac{3\sqrt{5}-7}{2}\right)\left(x-\frac{-3\sqrt{5}-7}{2}\right)$$

Ovrednoti

$$x^{2}+7x+1$$