Rešite f(x)=-x^3+3x^2+13x-15

$$f ( x ) = - x ^ { 3 } + 3 x ^ { 2 } + 13 x - 15$$

Faktoriziraj

$$\left(1-x\right)\left(x-5\right)\left(x+3\right)$$

Koraki rešitve

Po Množica racionalnih števil korenu izrek je vse Množica racionalnih števil korenov polinoma v obrazcu \frac{p}{q}, kjer p deli izraz konstante -15 in q deli vodilni koeficient -1. Eden kot koren je 5. Faktor polinoma tako, da ga razdelite x-5.

$$\left(x-5\right)\left(-x^{2}-2x+3\right)$$

Razmislite o -x^{2}-2x+3. Faktorizirajte izraz z združevanjem. Najprej je treba izraz znova napisati kot -x^{2}+ax+bx+3. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=-2 ab=-3=-3$$

Ker je ab negativen, a in b imajo nenegativno vrednost. a+b je negativno, negativna številka pa je večja absolutna vrednost kot pozitivna. Edini tak par je sistemska rešitev.

$$a=1 b=-3$$

Znova zapišite -x^{2}-2x+3 kot \left(-x^{2}+x\right)+\left(-3x+3\right).

$$\left(-x^{2}+x\right)+\left(-3x+3\right)$$

Faktor x v prvem in 3 v drugi skupini.

$$x\left(-x+1\right)+3\left(-x+1\right)$$

Faktor skupnega člena -x+1 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(-x+1\right)\left(x+3\right)$$

Znova zapišite celoten faktoriziran izraz.

$$\left(x-5\right)\left(-x+1\right)\left(x+3\right)$$

Ovrednoti

$$\left(1-x\right)\left(x-5\right)\left(x+3\right)$$