Rešite f(x)=-x^2-8x-14

$$f ( x ) = - x ^ { 2 } - 8 x - 14$$

Faktoriziraj

$$-\left(x-\left(-\sqrt{2}-4\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{2}-4\right)\right)$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Kvadratni polinom je mogoče faktorizirati s transformacijo ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kjer sta x_{1} in x_{2} rešitvi kvadratne enačbe ax^{2}+bx+c=0.

$$-x^{2}-8x-14=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-14\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Kvadrat števila -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\left(-1\right)\left(-14\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite -4 s/z -1.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+4\left(-14\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 4 s/z -14.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-56}}{2\left(-1\right)}$$

Seštejte 64 in -56.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{8}}{2\left(-1\right)}$$

Uporabite kvadratni koren števila 8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±2\sqrt{2}}{2\left(-1\right)}$$

Nasprotna vrednost -8 je 8.

$$x=\frac{8±2\sqrt{2}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 2 s/z -1.

$$x=\frac{8±2\sqrt{2}}{-2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{8±2\sqrt{2}}{-2}, ko je ± plus. Seštejte 8 in 2\sqrt{2}.

$$x=\frac{2\sqrt{2}+8}{-2}$$

Delite 2\sqrt{2}+8 s/z -2.

$$x=-\left(\sqrt{2}+4\right)$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{8±2\sqrt{2}}{-2}, ko je ± minus. Odštejte 2\sqrt{2} od 8.

$$x=\frac{8-2\sqrt{2}}{-2}$$

Delite 8-2\sqrt{2} s/z -2.

$$x=\sqrt{2}-4$$

Faktorizirajte izvirni izraz tako, da uporabite ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamenjajte vrednost -\left(4+\sqrt{2}\right) z vrednostjo x_{1}, vrednost -4+\sqrt{2} pa z vrednostjo x_{2}.

$$-x^{2}-8x-14=-\left(x-\left(-\left(\sqrt{2}+4\right)\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{2}-4\right)\right)$$

Ovrednoti

$$-x^{2}-8x-14$$