Rešite f(x)=-x^2-5x+6

$$f ( x ) = - x ^ { 2 } - 5 x + 6$$

Faktoriziraj

$$\left(1-x\right)\left(x+6\right)$$

Koraki rešitve

Faktorizirajte izraz z združevanjem. Najprej je treba izraz znova napisati kot -x^{2}+ax+bx+6. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=-5 ab=-6=-6$$

Ker je ab negativen, a in b imajo nenegativno vrednost. a+b je negativno, negativna številka pa je večja absolutna vrednost kot pozitivna. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo -6 izdelka.

$$1,-6 2,-3$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$1-6=-5 2-3=-1$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto -5.

$$a=1 b=-6$$

Znova zapišite -x^{2}-5x+6 kot \left(-x^{2}+x\right)+\left(-6x+6\right).

$$\left(-x^{2}+x\right)+\left(-6x+6\right)$$

Faktor x v prvem in 6 v drugi skupini.

$$x\left(-x+1\right)+6\left(-x+1\right)$$

Faktor skupnega člena -x+1 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(-x+1\right)\left(x+6\right)$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Kvadratni polinom je mogoče faktorizirati s transformacijo ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kjer sta x_{1} in x_{2} rešitvi kvadratne enačbe ax^{2}+bx+c=0.

$$-x^{2}-5x+6=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 6}}{2\left(-1\right)}$$

Kvadrat števila -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-1\right)\times 6}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite -4 s/z -1.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+4\times 6}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 4 s/z 6.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+24}}{2\left(-1\right)}$$

Seštejte 25 in 24.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{49}}{2\left(-1\right)}$$

Uporabite kvadratni koren števila 49.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±7}{2\left(-1\right)}$$

Nasprotna vrednost -5 je 5.

$$x=\frac{5±7}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 2 s/z -1.

$$x=\frac{5±7}{-2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{5±7}{-2}, ko je ± plus. Seštejte 5 in 7.

$$x=\frac{12}{-2}$$

Delite 12 s/z -2.

$$x=-6$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{5±7}{-2}, ko je ± minus. Odštejte 7 od 5.

$$x=-\frac{2}{-2}$$

Delite -2 s/z -2.

$$x=1$$

Faktorizirajte izvirni izraz tako, da uporabite ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamenjajte vrednost -6 z vrednostjo x_{1}, vrednost 1 pa z vrednostjo x_{2}.

$$-x^{2}-5x+6=-\left(x-\left(-6\right)\right)\left(x-1\right)$$

Poenostavite vse izraze obrazca p-\left(-q\right) na p+q.

$$-x^{2}-5x+6=-\left(x+6\right)\left(x-1\right)$$

Ovrednoti

$$\left(1-x\right)\left(x+6\right)$$