Rešite f(x)=-x^2-4x+12

$$f ( x ) = - x ^ { 2 } - 4 x + 12$$

Faktoriziraj

$$\left(2-x\right)\left(x+6\right)$$

Koraki rešitve

Faktorizirajte izraz z združevanjem. Najprej je treba izraz znova napisati kot -x^{2}+ax+bx+12. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=-4 ab=-12=-12$$

Ker je ab negativen, a in b imajo nenegativno vrednost. a+b je negativno, negativna številka pa je večja absolutna vrednost kot pozitivna. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo -12 izdelka.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto -4.

$$a=2 b=-6$$

Znova zapišite -x^{2}-4x+12 kot \left(-x^{2}+2x\right)+\left(-6x+12\right).

$$\left(-x^{2}+2x\right)+\left(-6x+12\right)$$

Faktor x v prvem in 6 v drugi skupini.

$$x\left(-x+2\right)+6\left(-x+2\right)$$

Faktor skupnega člena -x+2 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(-x+2\right)\left(x+6\right)$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Kvadratni polinom je mogoče faktorizirati s transformacijo ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kjer sta x_{1} in x_{2} rešitvi kvadratne enačbe ax^{2}+bx+c=0.

$$-x^{2}-4x+12=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 12}}{2\left(-1\right)}$$

Kvadrat števila -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-1\right)\times 12}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite -4 s/z -1.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+4\times 12}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 4 s/z 12.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+48}}{2\left(-1\right)}$$

Seštejte 16 in 48.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{64}}{2\left(-1\right)}$$

Uporabite kvadratni koren števila 64.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±8}{2\left(-1\right)}$$

Nasprotna vrednost -4 je 4.

$$x=\frac{4±8}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 2 s/z -1.

$$x=\frac{4±8}{-2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{4±8}{-2}, ko je ± plus. Seštejte 4 in 8.

$$x=\frac{12}{-2}$$

Delite 12 s/z -2.

$$x=-6$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{4±8}{-2}, ko je ± minus. Odštejte 8 od 4.

$$x=-\frac{4}{-2}$$

Delite -4 s/z -2.

$$x=2$$

Faktorizirajte izvirni izraz tako, da uporabite ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamenjajte vrednost -6 z vrednostjo x_{1}, vrednost 2 pa z vrednostjo x_{2}.

$$-x^{2}-4x+12=-\left(x-\left(-6\right)\right)\left(x-2\right)$$

Poenostavite vse izraze obrazca p-\left(-q\right) na p+q.

$$-x^{2}-4x+12=-\left(x+6\right)\left(x-2\right)$$

Ovrednoti

$$\left(2-x\right)\left(x+6\right)$$