Rešite f(x)=-x^2-16x+25

$$f ( x ) = - x ^ { 2 } - 16 x + 25$$

Faktoriziraj

$$-\left(x-\left(-\sqrt{89}-8\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{89}-8\right)\right)$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Kvadratni polinom je mogoče faktorizirati s transformacijo ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kjer sta x_{1} in x_{2} rešitvi kvadratne enačbe ax^{2}+bx+c=0.

$$-x^{2}-16x+25=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 25}}{2\left(-1\right)}$$

Kvadrat števila -16.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\left(-1\right)\times 25}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite -4 s/z -1.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256+4\times 25}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 4 s/z 25.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256+100}}{2\left(-1\right)}$$

Seštejte 256 in 100.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{356}}{2\left(-1\right)}$$

Uporabite kvadratni koren števila 356.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±2\sqrt{89}}{2\left(-1\right)}$$

Nasprotna vrednost -16 je 16.

$$x=\frac{16±2\sqrt{89}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 2 s/z -1.

$$x=\frac{16±2\sqrt{89}}{-2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{16±2\sqrt{89}}{-2}, ko je ± plus. Seštejte 16 in 2\sqrt{89}.

$$x=\frac{2\sqrt{89}+16}{-2}$$

Delite 16+2\sqrt{89} s/z -2.

$$x=-\left(\sqrt{89}+8\right)$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{16±2\sqrt{89}}{-2}, ko je ± minus. Odštejte 2\sqrt{89} od 16.

$$x=\frac{16-2\sqrt{89}}{-2}$$

Delite 16-2\sqrt{89} s/z -2.

$$x=\sqrt{89}-8$$

Faktorizirajte izvirni izraz tako, da uporabite ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamenjajte vrednost -\left(8+\sqrt{89}\right) z vrednostjo x_{1}, vrednost -8+\sqrt{89} pa z vrednostjo x_{2}.

$$-x^{2}-16x+25=-\left(x-\left(-\left(\sqrt{89}+8\right)\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{89}-8\right)\right)$$

Ovrednoti

$$25-16x-x^{2}$$