Rešite f(x)=-x^2+8x-2

$$f ( x ) = - x ^ { 2 } + 8 x - 2$$

Faktoriziraj

$$-\left(x-\left(4-\sqrt{14}\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{14}+4\right)\right)$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Kvadratni polinom je mogoče faktorizirati s transformacijo ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kjer sta x_{1} in x_{2} rešitvi kvadratne enačbe ax^{2}+bx+c=0.

$$-x^{2}+8x-2=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-1\right)\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Kvadrat števila 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-1\right)\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite -4 s/z -1.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+4\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 4 s/z -2.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-8}}{2\left(-1\right)}$$

Seštejte 64 in -8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{56}}{2\left(-1\right)}$$

Uporabite kvadratni koren števila 56.

$$x=\frac{-8±2\sqrt{14}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 2 s/z -1.

$$x=\frac{-8±2\sqrt{14}}{-2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-8±2\sqrt{14}}{-2}, ko je ± plus. Seštejte -8 in 2\sqrt{14}.

$$x=\frac{2\sqrt{14}-8}{-2}$$

Delite -8+2\sqrt{14} s/z -2.

$$x=4-\sqrt{14}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-8±2\sqrt{14}}{-2}, ko je ± minus. Odštejte 2\sqrt{14} od -8.

$$x=\frac{-2\sqrt{14}-8}{-2}$$

Delite -8-2\sqrt{14} s/z -2.

$$x=\sqrt{14}+4$$

Faktorizirajte izvirni izraz tako, da uporabite ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamenjajte vrednost 4-\sqrt{14} z vrednostjo x_{1}, vrednost 4+\sqrt{14} pa z vrednostjo x_{2}.

$$-x^{2}+8x-2=-\left(x-\left(4-\sqrt{14}\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{14}+4\right)\right)$$

Ovrednoti

$$-x^{2}+8x-2$$