Rešite f(x)=-x^2+4x-3

$$f ( x ) = - x ^ { 2 } + 4 x - 3$$

Faktoriziraj

$$\left(1-x\right)\left(x-3\right)$$

Koraki rešitve

Faktorizirajte izraz z združevanjem. Najprej je treba izraz znova napisati kot -x^{2}+ax+bx-3. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=4 ab=-\left(-3\right)=3$$

Ker je ab pozitivno, a in b imeti enak znak. Ker je a+b pozitivno, a in b sta pozitivna. Edini tak par je sistemska rešitev.

$$a=3 b=1$$

Znova zapišite -x^{2}+4x-3 kot \left(-x^{2}+3x\right)+\left(x-3\right).

$$\left(-x^{2}+3x\right)+\left(x-3\right)$$

Faktorizirajte -x v -x^{2}+3x.

$$-x\left(x-3\right)+x-3$$

Faktor skupnega člena x-3 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(x-3\right)\left(-x+1\right)$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Kvadratni polinom je mogoče faktorizirati s transformacijo ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kjer sta x_{1} in x_{2} rešitvi kvadratne enačbe ax^{2}+bx+c=0.

$$-x^{2}+4x-3=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-1\right)\left(-3\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Kvadrat števila 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-1\right)\left(-3\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite -4 s/z -1.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+4\left(-3\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 4 s/z -3.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-12}}{2\left(-1\right)}$$

Seštejte 16 in -12.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4}}{2\left(-1\right)}$$

Uporabite kvadratni koren števila 4.

$$x=\frac{-4±2}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 2 s/z -1.

$$x=\frac{-4±2}{-2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-4±2}{-2}, ko je ± plus. Seštejte -4 in 2.

$$x=-\frac{2}{-2}$$

Delite -2 s/z -2.

$$x=1$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-4±2}{-2}, ko je ± minus. Odštejte 2 od -4.

$$x=-\frac{6}{-2}$$

Delite -6 s/z -2.

$$x=3$$

Faktorizirajte izvirni izraz tako, da uporabite ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamenjajte vrednost 1 z vrednostjo x_{1}, vrednost 3 pa z vrednostjo x_{2}.

$$-x^{2}+4x-3=-\left(x-1\right)\left(x-3\right)$$

Ovrednoti

$$\left(1-x\right)\left(x-3\right)$$