Rešite f(x)=-x^2+10x-16

$$f ( x ) = - x ^ { 2 } + 10 x - 16$$

Faktoriziraj

$$\left(2-x\right)\left(x-8\right)$$

Koraki rešitve

Faktorizirajte izraz z združevanjem. Najprej je treba izraz znova napisati kot -x^{2}+ax+bx-16. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=10 ab=-\left(-16\right)=16$$

Ker je ab pozitivno, a in b imeti enak znak. Ker je a+b pozitivno, a in b sta pozitivna. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo 16 izdelka.

$$1,16 2,8 4,4$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$1+16=17 2+8=10 4+4=8$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto 10.

$$a=8 b=2$$

Znova zapišite -x^{2}+10x-16 kot \left(-x^{2}+8x\right)+\left(2x-16\right).

$$\left(-x^{2}+8x\right)+\left(2x-16\right)$$

Faktor -x v prvem in 2 v drugi skupini.

$$-x\left(x-8\right)+2\left(x-8\right)$$

Faktor skupnega člena x-8 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(x-8\right)\left(-x+2\right)$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Kvadratni polinom je mogoče faktorizirati s transformacijo ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kjer sta x_{1} in x_{2} rešitvi kvadratne enačbe ax^{2}+bx+c=0.

$$-x^{2}+10x-16=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-1\right)\left(-16\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Kvadrat števila 10.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-1\right)\left(-16\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite -4 s/z -1.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+4\left(-16\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 4 s/z -16.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-64}}{2\left(-1\right)}$$

Seštejte 100 in -64.

$$x=\frac{-10±\sqrt{36}}{2\left(-1\right)}$$

Uporabite kvadratni koren števila 36.

$$x=\frac{-10±6}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 2 s/z -1.

$$x=\frac{-10±6}{-2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-10±6}{-2}, ko je ± plus. Seštejte -10 in 6.

$$x=-\frac{4}{-2}$$

Delite -4 s/z -2.

$$x=2$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-10±6}{-2}, ko je ± minus. Odštejte 6 od -10.

$$x=-\frac{16}{-2}$$

Delite -16 s/z -2.

$$x=8$$

Faktorizirajte izvirni izraz tako, da uporabite ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamenjajte vrednost 2 z vrednostjo x_{1}, vrednost 8 pa z vrednostjo x_{2}.

$$-x^{2}+10x-16=-\left(x-2\right)\left(x-8\right)$$

Ovrednoti

$$\left(2-x\right)\left(x-8\right)$$