Rešite f(x)=-3x^2+6x-2

$$f ( x ) = - 3 x ^ { 2 } + 6 x - 2$$

Faktoriziraj

$$-3\left(x-\left(-\frac{\sqrt{3}}{3}+1\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{3}}{3}+1\right)\right)$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Kvadratni polinom je mogoče faktorizirati s transformacijo ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kjer sta x_{1} in x_{2} rešitvi kvadratne enačbe ax^{2}+bx+c=0.

$$-3x^{2}+6x-2=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-3\right)\left(-2\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Kvadrat števila 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-3\right)\left(-2\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Pomnožite -4 s/z -3.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+12\left(-2\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Pomnožite 12 s/z -2.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-24}}{2\left(-3\right)}$$

Seštejte 36 in -24.

$$x=\frac{-6±\sqrt{12}}{2\left(-3\right)}$$

Uporabite kvadratni koren števila 12.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{3}}{2\left(-3\right)}$$

Pomnožite 2 s/z -3.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{3}}{-6}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-6±2\sqrt{3}}{-6}, ko je ± plus. Seštejte -6 in 2\sqrt{3}.

$$x=\frac{2\sqrt{3}-6}{-6}$$

Delite -6+2\sqrt{3} s/z -6.

$$x=-\frac{\sqrt{3}}{3}+1$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-6±2\sqrt{3}}{-6}, ko je ± minus. Odštejte 2\sqrt{3} od -6.

$$x=\frac{-2\sqrt{3}-6}{-6}$$

Delite -6-2\sqrt{3} s/z -6.

$$x=\frac{\sqrt{3}}{3}+1$$

Faktorizirajte izvirni izraz tako, da uporabite ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamenjajte vrednost 1-\frac{\sqrt{3}}{3} z vrednostjo x_{1}, vrednost 1+\frac{\sqrt{3}}{3} pa z vrednostjo x_{2}.

$$-3x^{2}+6x-2=-3\left(x-\left(-\frac{\sqrt{3}}{3}+1\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{3}}{3}+1\right)\right)$$

Ovrednoti

$$-3x^{2}+6x-2$$