Rešite f(x)=-2x^3+2x^2+12x

$$f ( x ) = - 2 x ^ { 3 } + 2 x ^ { 2 } + 12 x$$

Faktoriziraj

$$-2x\left(x-3\right)\left(x+2\right)$$

Koraki rešitve

Faktorizirajte 2.

$$2\left(-x^{3}+x^{2}+6x\right)$$

Razmislite o -x^{3}+x^{2}+6x. Faktorizirajte x.

$$x\left(-x^{2}+x+6\right)$$

Razmislite o -x^{2}+x+6. Faktorizirajte izraz z združevanjem. Najprej je treba izraz znova napisati kot -x^{2}+ax+bx+6. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=1 ab=-6=-6$$

Ker je ab negativen, a in b imajo nenegativno vrednost. Ker je a+b pozitivno, je pozitivno število večje absolutno vrednosti kot negativno. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo -6 izdelka.

$$-1,6 -2,3$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$-1+6=5 -2+3=1$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto 1.

$$a=3 b=-2$$

Znova zapišite -x^{2}+x+6 kot \left(-x^{2}+3x\right)+\left(-2x+6\right).

$$\left(-x^{2}+3x\right)+\left(-2x+6\right)$$

Faktor -x v prvem in -2 v drugi skupini.

$$-x\left(x-3\right)-2\left(x-3\right)$$

Faktor skupnega člena x-3 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(x-3\right)\left(-x-2\right)$$

Znova zapišite celoten faktoriziran izraz.

$$2x\left(x-3\right)\left(-x-2\right)$$

Ovrednoti

$$-2x\left(x-3\right)\left(x+2\right)$$