Rešite f(x)=-2x^2-10x+1

$$f ( x ) = - 2 x ^ { 2 } - 10 x + 1$$

Faktoriziraj

$$-2\left(x-\frac{-3\sqrt{3}-5}{2}\right)\left(x-\frac{3\sqrt{3}-5}{2}\right)$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Kvadratni polinom je mogoče faktorizirati s transformacijo ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kjer sta x_{1} in x_{2} rešitvi kvadratne enačbe ax^{2}+bx+c=0.

$$-2x^{2}-10x+1=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\left(-2\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Kvadrat števila -10.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\left(-2\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Pomnožite -4 s/z -2.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+8}}{2\left(-2\right)}$$

Seštejte 100 in 8.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{108}}{2\left(-2\right)}$$

Uporabite kvadratni koren števila 108.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±6\sqrt{3}}{2\left(-2\right)}$$

Nasprotna vrednost -10 je 10.

$$x=\frac{10±6\sqrt{3}}{2\left(-2\right)}$$

Pomnožite 2 s/z -2.

$$x=\frac{10±6\sqrt{3}}{-4}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{10±6\sqrt{3}}{-4}, ko je ± plus. Seštejte 10 in 6\sqrt{3}.

$$x=\frac{6\sqrt{3}+10}{-4}$$

Delite 10+6\sqrt{3} s/z -4.

$$x=\frac{-3\sqrt{3}-5}{2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{10±6\sqrt{3}}{-4}, ko je ± minus. Odštejte 6\sqrt{3} od 10.

$$x=\frac{10-6\sqrt{3}}{-4}$$

Delite 10-6\sqrt{3} s/z -4.

$$x=\frac{3\sqrt{3}-5}{2}$$

Faktorizirajte izvirni izraz tako, da uporabite ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamenjajte vrednost \frac{-5-3\sqrt{3}}{2} z vrednostjo x_{1}, vrednost \frac{-5+3\sqrt{3}}{2} pa z vrednostjo x_{2}.

$$-2x^{2}-10x+1=-2\left(x-\frac{-3\sqrt{3}-5}{2}\right)\left(x-\frac{3\sqrt{3}-5}{2}\right)$$

Ovrednoti

$$1-10x-2x^{2}$$