Rešite f(x)=-2x^2+x+5

$$f ( x ) = - 2 x ^ { 2 } + x + 5$$

Faktoriziraj

$$-2\left(x-\frac{1-\sqrt{41}}{4}\right)\left(x-\frac{\sqrt{41}+1}{4}\right)$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Kvadratni polinom je mogoče faktorizirati s transformacijo ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kjer sta x_{1} in x_{2} rešitvi kvadratne enačbe ax^{2}+bx+c=0.

$$-2x^{2}+x+5=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-2\right)\times 5}}{2\left(-2\right)}$$

Kvadrat števila 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-2\right)\times 5}}{2\left(-2\right)}$$

Pomnožite -4 s/z -2.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+8\times 5}}{2\left(-2\right)}$$

Pomnožite 8 s/z 5.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+40}}{2\left(-2\right)}$$

Seštejte 1 in 40.

$$x=\frac{-1±\sqrt{41}}{2\left(-2\right)}$$

Pomnožite 2 s/z -2.

$$x=\frac{-1±\sqrt{41}}{-4}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-1±\sqrt{41}}{-4}, ko je ± plus. Seštejte -1 in \sqrt{41}.

$$x=\frac{\sqrt{41}-1}{-4}$$

Delite -1+\sqrt{41} s/z -4.

$$x=\frac{1-\sqrt{41}}{4}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-1±\sqrt{41}}{-4}, ko je ± minus. Odštejte \sqrt{41} od -1.

$$x=\frac{-\sqrt{41}-1}{-4}$$

Delite -1-\sqrt{41} s/z -4.

$$x=\frac{\sqrt{41}+1}{4}$$

Faktorizirajte izvirni izraz tako, da uporabite ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamenjajte vrednost \frac{1-\sqrt{41}}{4} z vrednostjo x_{1}, vrednost \frac{1+\sqrt{41}}{4} pa z vrednostjo x_{2}.

$$-2x^{2}+x+5=-2\left(x-\frac{1-\sqrt{41}}{4}\right)\left(x-\frac{\sqrt{41}+1}{4}\right)$$

Ovrednoti

$$5+x-2x^{2}$$