Rešite f(x)=-2x^2+8x+4

$$f ( x ) = - 2 x ^ { 2 } + 8 x + 4$$

Faktoriziraj

$$-2\left(x-\left(2-\sqrt{6}\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{6}+2\right)\right)$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Kvadratni polinom je mogoče faktorizirati s transformacijo ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kjer sta x_{1} in x_{2} rešitvi kvadratne enačbe ax^{2}+bx+c=0.

$$-2x^{2}+8x+4=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-2\right)\times 4}}{2\left(-2\right)}$$

Kvadrat števila 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-2\right)\times 4}}{2\left(-2\right)}$$

Pomnožite -4 s/z -2.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+8\times 4}}{2\left(-2\right)}$$

Pomnožite 8 s/z 4.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+32}}{2\left(-2\right)}$$

Seštejte 64 in 32.

$$x=\frac{-8±\sqrt{96}}{2\left(-2\right)}$$

Uporabite kvadratni koren števila 96.

$$x=\frac{-8±4\sqrt{6}}{2\left(-2\right)}$$

Pomnožite 2 s/z -2.

$$x=\frac{-8±4\sqrt{6}}{-4}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-8±4\sqrt{6}}{-4}, ko je ± plus. Seštejte -8 in 4\sqrt{6}.

$$x=\frac{4\sqrt{6}-8}{-4}$$

Delite -8+4\sqrt{6} s/z -4.

$$x=2-\sqrt{6}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-8±4\sqrt{6}}{-4}, ko je ± minus. Odštejte 4\sqrt{6} od -8.

$$x=\frac{-4\sqrt{6}-8}{-4}$$

Delite -8-4\sqrt{6} s/z -4.

$$x=\sqrt{6}+2$$

Faktorizirajte izvirni izraz tako, da uporabite ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamenjajte vrednost 2-\sqrt{6} z vrednostjo x_{1}, vrednost 2+\sqrt{6} pa z vrednostjo x_{2}.

$$-2x^{2}+8x+4=-2\left(x-\left(2-\sqrt{6}\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{6}+2\right)\right)$$

Ovrednoti

$$4+8x-2x^{2}$$