Rešite f(x)=-2x^2+5x+6

$$f ( x ) = - 2 x ^ { 2 } + 5 x + 6$$

Faktoriziraj

$$-2\left(x-\frac{5-\sqrt{73}}{4}\right)\left(x-\frac{\sqrt{73}+5}{4}\right)$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Kvadratni polinom je mogoče faktorizirati s transformacijo ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kjer sta x_{1} in x_{2} rešitvi kvadratne enačbe ax^{2}+bx+c=0.

$$-2x^{2}+5x+6=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-2\right)\times 6}}{2\left(-2\right)}$$

Kvadrat števila 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-2\right)\times 6}}{2\left(-2\right)}$$

Pomnožite -4 s/z -2.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+8\times 6}}{2\left(-2\right)}$$

Pomnožite 8 s/z 6.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+48}}{2\left(-2\right)}$$

Seštejte 25 in 48.

$$x=\frac{-5±\sqrt{73}}{2\left(-2\right)}$$

Pomnožite 2 s/z -2.

$$x=\frac{-5±\sqrt{73}}{-4}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-5±\sqrt{73}}{-4}, ko je ± plus. Seštejte -5 in \sqrt{73}.

$$x=\frac{\sqrt{73}-5}{-4}$$

Delite -5+\sqrt{73} s/z -4.

$$x=\frac{5-\sqrt{73}}{4}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-5±\sqrt{73}}{-4}, ko je ± minus. Odštejte \sqrt{73} od -5.

$$x=\frac{-\sqrt{73}-5}{-4}$$

Delite -5-\sqrt{73} s/z -4.

$$x=\frac{\sqrt{73}+5}{4}$$

Faktorizirajte izvirni izraz tako, da uporabite ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamenjajte vrednost \frac{5-\sqrt{73}}{4} z vrednostjo x_{1}, vrednost \frac{5+\sqrt{73}}{4} pa z vrednostjo x_{2}.

$$-2x^{2}+5x+6=-2\left(x-\frac{5-\sqrt{73}}{4}\right)\left(x-\frac{\sqrt{73}+5}{4}\right)$$

Ovrednoti

$$6+5x-2x^{2}$$