Rešite f(x)=-16x^2+14x+10

$$f ( x ) = - 16 x ^ { 2 } + 14 x + 10$$

Faktoriziraj

$$-16\left(x-\frac{7-\sqrt{209}}{16}\right)\left(x-\frac{\sqrt{209}+7}{16}\right)$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Kvadratni polinom je mogoče faktorizirati s transformacijo ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kjer sta x_{1} in x_{2} rešitvi kvadratne enačbe ax^{2}+bx+c=0.

$$-16x^{2}+14x+10=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\left(-16\right)\times 10}}{2\left(-16\right)}$$

Kvadrat števila 14.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\left(-16\right)\times 10}}{2\left(-16\right)}$$

Pomnožite -4 s/z -16.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+64\times 10}}{2\left(-16\right)}$$

Pomnožite 64 s/z 10.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+640}}{2\left(-16\right)}$$

Seštejte 196 in 640.

$$x=\frac{-14±\sqrt{836}}{2\left(-16\right)}$$

Uporabite kvadratni koren števila 836.

$$x=\frac{-14±2\sqrt{209}}{2\left(-16\right)}$$

Pomnožite 2 s/z -16.

$$x=\frac{-14±2\sqrt{209}}{-32}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-14±2\sqrt{209}}{-32}, ko je ± plus. Seštejte -14 in 2\sqrt{209}.

$$x=\frac{2\sqrt{209}-14}{-32}$$

Delite -14+2\sqrt{209} s/z -32.

$$x=\frac{7-\sqrt{209}}{16}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-14±2\sqrt{209}}{-32}, ko je ± minus. Odštejte 2\sqrt{209} od -14.

$$x=\frac{-2\sqrt{209}-14}{-32}$$

Delite -14-2\sqrt{209} s/z -32.

$$x=\frac{\sqrt{209}+7}{16}$$

Faktorizirajte izvirni izraz tako, da uporabite ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamenjajte vrednost \frac{7-\sqrt{209}}{16} z vrednostjo x_{1}, vrednost \frac{7+\sqrt{209}}{16} pa z vrednostjo x_{2}.

$$-16x^{2}+14x+10=-16\left(x-\frac{7-\sqrt{209}}{16}\right)\left(x-\frac{\sqrt{209}+7}{16}\right)$$

Ovrednoti

$$10+14x-16x^{2}$$