Rešite f(x)=-125x^2+1375x-1500

$$f ( x ) = - 125 x ^ { 2 } + 1375 x - 1500$$

Faktoriziraj

$$-125\left(x-\frac{11-\sqrt{73}}{2}\right)\left(x-\frac{\sqrt{73}+11}{2}\right)$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Kvadratni polinom je mogoče faktorizirati s transformacijo ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kjer sta x_{1} in x_{2} rešitvi kvadratne enačbe ax^{2}+bx+c=0.

$$-125x^{2}+1375x-1500=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$x=\frac{-1375±\sqrt{1375^{2}-4\left(-125\right)\left(-1500\right)}}{2\left(-125\right)}$$

Kvadrat števila 1375.

$$x=\frac{-1375±\sqrt{1890625-4\left(-125\right)\left(-1500\right)}}{2\left(-125\right)}$$

Pomnožite -4 s/z -125.

$$x=\frac{-1375±\sqrt{1890625+500\left(-1500\right)}}{2\left(-125\right)}$$

Pomnožite 500 s/z -1500.

$$x=\frac{-1375±\sqrt{1890625-750000}}{2\left(-125\right)}$$

Seštejte 1890625 in -750000.

$$x=\frac{-1375±\sqrt{1140625}}{2\left(-125\right)}$$

Uporabite kvadratni koren števila 1140625.

$$x=\frac{-1375±125\sqrt{73}}{2\left(-125\right)}$$

Pomnožite 2 s/z -125.

$$x=\frac{-1375±125\sqrt{73}}{-250}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-1375±125\sqrt{73}}{-250}, ko je ± plus. Seštejte -1375 in 125\sqrt{73}.

$$x=\frac{125\sqrt{73}-1375}{-250}$$

Delite -1375+125\sqrt{73} s/z -250.

$$x=\frac{11-\sqrt{73}}{2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-1375±125\sqrt{73}}{-250}, ko je ± minus. Odštejte 125\sqrt{73} od -1375.

$$x=\frac{-125\sqrt{73}-1375}{-250}$$

Delite -1375-125\sqrt{73} s/z -250.

$$x=\frac{\sqrt{73}+11}{2}$$

Faktorizirajte izvirni izraz tako, da uporabite ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamenjajte vrednost \frac{11-\sqrt{73}}{2} z vrednostjo x_{1}, vrednost \frac{11+\sqrt{73}}{2} pa z vrednostjo x_{2}.

$$-125x^{2}+1375x-1500=-125\left(x-\frac{11-\sqrt{73}}{2}\right)\left(x-\frac{\sqrt{73}+11}{2}\right)$$

Ovrednoti

$$-125x^{2}+1375x-1500$$